2025年高考数学一轮复习全程跟踪特训卷（新高考地区）考点过关检测37__抛物线.docx

2025年高考数学一轮复习全程跟踪特训卷（新高考地区）考点过关检测37__抛物线

一、单项选择题

1．[2022·湖南常德一中月考]在平面直角坐标系中，已知点M(2,0)，点B为直线l：x＝－2上的动点，点A在线段MB的垂直平分线上，且AB⊥l，则动点A的轨迹方程是()

A．y2＝8xB．y2＝4x

C．x2＝8yD．x2＝4y

2．[2022·福建福州模拟]若抛物线y＝mx2上一点(t,2)到其焦点的距离等于3，则()

A．m＝eq\f(1,4)B．m＝eq\f(1,2)

C．m＝2D．m＝4

3．[2022·辽宁沈阳模拟]已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，P为C在第一象限上一点，若PF的中点到y轴的距离为3，则直线PF的斜率为()

A.eq\r(2)B．2eq\r(2)

C．2D．4

4．已知△ABC的三个顶点都在抛物线T：y2＝2px(p0)，且C(2，－8)，抛物线T的焦点F为△ABC的重心，则|AF|＋|BF|＝()

A．40B．38

C．36D．34

5．[2022·湖北襄阳模拟]过抛物线y＝eq\f(1,4)x2的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若l的倾斜角为45°，则线段AB的中点到x轴的距离是()

A.eq\f(1,2)B．2

C．4D．3

6．过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点(A在B的上方)，且l与准线交于点C，若eq\o(CB,\s\up6(→))＝4eq\o(BF,\s\up6(→))，则eq\f(|AF|,|BF|)＝()

A.eq\f(5,3)B.eq\f(5,2)

C．3D．2

7．[2022·山东济南模拟]已知抛物线x2＝2py(p0)，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点(点A在第一象限)．若直线AB的斜率为eq\f(\r(3),3)，点A的纵坐标为eq\f(3,2)，则p的值为()

A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)

C．1D．2

8．已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，点T在C上，且|FT|＝eq\f(5,2)，若点M的坐标为(0,1)，且MF⊥MT，则C的方程为()

A．y2＝2x或y2＝8xB．y2＝x或y2＝8x

C．y2＝2x或y2＝4xD．y2＝x或y2＝4x

二、多项选择题

9．[2022·江苏海安高级中学月考]下列四个抛物线中，焦点到准线的距离为1的是()

A．y2＝2xB．y2＝4x

C．y＝eq\f(1,2)x2＋xD．x2＝－2y

10.

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k＝－eq\r(3)，则下列结论正确的是()

A．准线方程为x＝－3

B．焦点坐标Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))

C．点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)，3\r(3)))

D．PF的长为3

11．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且A，B在其准线上的射影分别为A1，B1，则下列结论正确的是()

A．若直线l⊥x轴，则|AB|＝2

B．x1·x2＝eq\f(1,2)

C．y1·y2＝－4

D．∠A1FB1＝eq\f(π,2)

12．[2022·河北沧州模拟]已知斜率为k的直线l过抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点M(－1，－1)，满足eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝0，则()

A．p＝2

B．k＝－2

C．|AB|＝eq\r(5)

D．△MAB的面积为eq\f(5\r(5),2)

三、填空题

13.

根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行．如图所示，沿直线y＝－2发出的光线经抛物线y2＝2px(p0)反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则p＝________.

14．[2021·新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|＝6，则C的准线方程为________．

15．[2022·广东深圳模拟]设F为抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点，过F作倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，若|AF|－|BF|＝4，则|AB|＝________.

16．[2022·湖北武汉模