广东省广州市天河区2024-2025学年高三1月模拟数学试题.docx

广州市天河区2025届高三1月模拟考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知直线的倾斜角为，则（）

A. B. C. D.0

2.已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足（若在轴上，即为），则线段的中点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

3.已知直线与垂直，则的值是

A或 B. C. D.或

4.对于常数、，“”是“方程表示曲线是双曲线”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C充要条件 D.既非充分又非必要条件

5.过抛物线焦点的直线交拋物线于两点，已知，线段的垂直平分线经过点，则（）

A.2 B.4 C.6 D.8

6.设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）

A. B. C. D.

7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若,则的面积为

A. B. C. D.

8.如图，A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点若，则C的离心率是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线，则下列选项中正确的有（）

A.直线的倾斜角为 B.直线的斜率为

C.直线不经过第三象限 D.直线的一个方向向量为

10.若圆的圆心到直线的距离为，则实数的值为（）

A2 B. C. D.0

11.已知，是椭圆与双曲线共同的焦点，，分别为，的离心率，点是它们的一个交点，则以下判断正确的有（）

A.面积为

B.若，则

C.若，则的取值范围为

D.若，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若直线与直线平行，则这两平行线间距离为_____

13.若直线经过抛物线的焦点，则________.

14.已知椭圆左?右焦点分别为为上一点，且，若，的外接圆面积是其内切圆面积的25倍，则椭圆的离心率__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.

（1）求边所在的直线方程；

（2）求的面积.

16.已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．

（1）求双曲线的方程；

（2）若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．

17.著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式，（分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆：．

（1）求的面积；

（2）若直线交于两点，求．

18.圆x2+(y-b)2=4与椭圆x2+(2y-b)2=4有怎样的位置关系？试说明理由．

19.已知椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合．

（1）求抛物线的方程；

（2）已知为抛物线上一个动点，直线，，求点到直线的距离之和的最小值；

（3）若点是抛物线上一点（不同于坐标原点），是的内心，求面积的取值范围．