广东省广州市天河区2024-2025学年高三1月模拟数学试题【含答案解析】.docx

广州市天河区2025届高三1月模拟考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知直线的倾斜角为，则（）

A. B. C. D.0

【答案】C

【解析】

【分析】由直线斜率与倾斜角的关系，求的值.

【详解】直线的斜率为，所以，

解得.

故选：C.

2.已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足（若在轴上，即为），则线段的中点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用动点转移可求的轨迹方程.

【详解】设，则，因在曲线上，

故即，

故选：A.

3.已知直线与垂直，则的值是

A.或 B. C. D.或

【答案】C

【解析】

【详解】由题意得，选C.

4.对于常数、，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据双曲线的标准方程，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由题意，方程，可化为，

则对于常数、，“”，可得“方程表示的曲线是双曲线”是成立的；

反之对于常数、，“方程表示的曲线是双曲线”，则“”是成立的，

所以“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件

故选C.

【点睛】本题主要考查了双曲线的标准，以及充分条件、必要条件的判定，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

5.过抛物线焦点的直线交拋物线于两点，已知，线段的垂直平分线经过点，则（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】设直线的方程为，利用设而不求法求弦长的表达式，再求线段的垂直平分线，由条件列方程求可得结论.

【详解】抛物线的焦点的坐标为，

若直线的斜率斜率为，则直线与抛物线只有一个交点，不满足条件，

故可设直线的方程为，

联立，化简可得，

方程的判别式，

设，

则，

所以，

由已知，

设的中点为，

则，，

所以线段的垂直平分线方程为，

因为在线段的垂直平分线上，

所以，故，

所以，.

故选：B.

6.设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将问题转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上圆的半径，从而利用两点距离公式与二次函数的性质即可得解.

【详解】因为圆的圆心为，半径为，

则两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上圆的半径，

设，则，故，，

所以圆心到椭圆的最大距离

，

因为开口向下，对称轴为，

所以在上单调递减，故，则，

所以两点间的最大距离是．

故选：B．

7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若,则的面积为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合抛物线定义求出点的纵坐标即可得解.

【详解】抛物线的焦点为，显然直线不垂直于轴，

设直线的方程为，由消去，得，

设，则，由对称性不妨令点在第一象限，即，

由抛物线的定义，得，解得，，则

所以的面积．

故选：B

8.如图，A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点若，则C的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得，直线，进而求出，，再结合可得，进而列式求解即可.

【详解】由题意，，直线，

联立，解得，即，

将代入直线，得，

因为，所以，

化简得，代入，得，

则，解得或（舍去）．

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线，则下列选项中正确的有（）

A.直线的倾斜角为 B.直线的斜率为

C.直线不经过第三象限 D.直线的一个方向向量为

【答案】CD

【解析】

【分析】由直线，可以得到直线的斜率和倾斜角，从而判断A和B的正误；通过计算直线的斜率和截距，从而判断是否经过第三象限，判断C选项的正误；取直线上两点，得到直线的一个方向向量，从而判断D选项的正误.

【详解】因为，可以表示为，所以，倾斜角为，故选项A和B错误；

因为直线，故斜率，纵截距，所以直线不经过第三象限，故选项C正确；

取直线上两点,，所以得到方向向量，得到直线的一个方向向量为，故选项D正确.

故选：CD

10.若圆的圆心到直线的距离为，则实数的值为（）

A2 B. C. D.0

【答案】AD

【解析】

【分析】

求出圆心坐标后，