2023-2024学年安徽省凤阳县第二中学高考数学一模试卷含解析.docVIP

2023-2024学年安徽省凤阳县第二中学高考数学一模试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则等于（）

A． B． C． D．

2．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

3．如图，正方体中，，，，分别为棱、、、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

4．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如：)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是()

A． B． C． D．

5．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）

A． B． C． D．

6．已知集合，，若，则（）

A． B． C． D．

7．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（）

A．2 B．10 C．34 D．98

8．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．函数的图象大致是()

A． B．

C． D．

10．在的展开式中，含的项的系数是（）

A．74 B．121 C． D．

11．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

12．已知集合，，若，则（）

A．4 B．－4 C．8 D．－8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，内角的对边分别是，若，，则____.

14．若x，y满足，且y≥?1，则3x+y的最大值_____

15．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．

16．已知(2x-1)7=ao+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2=____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，，，且满足.

（1）求；

（2）若，，求的最大值.

18．（12分）已知在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且．

（1）求角A的值；

（2）若，设角，周长为y，求的最大值．

19．（12分）已知函数，.

（1）若不等式的解集为，求的值.

（2）若当时，，求的取值范围.

20．（12分）已知函数，函数在点处的切线斜率为0.

（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；

（2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

21．（12分）在中，．

（1）求的值；

（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围．

22．（10分）设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）如果对所有的≥0，都有≤，求的最小值；

（Ⅲ）已知数列中，，且，若数列的前n项和为，求证：

.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

进行交集的运算即可．

【详解】

，1，2，，，

，1，．

故选：．

【点睛】

本题主要考查了列举法、描述法的定义，考查了交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．

2、D

【解析】

根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得k的值，设出双曲线方程，求得2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，利用双曲线的离心率公式求得e．

【详解】

直线F2A的直线方程为：y＝kx，F1（0，），F2（0，），

代入抛物线C：x2＝2py方程，整理得：x2﹣2pkx+p2＝0，

∴△＝4k2p2﹣4p2＝0，解得：k＝±1，

∴A（p，），设双曲线方程为：1，

丨AF1丨＝p，丨AF2丨p，

2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，

2c＝p，

∴离心率e1，

故选：D．

【点睛】

本题考查抛物线及双曲线的方程及简单性质，考查转化思想，考查计算能力，属于中档题．

3、C

【解析】

充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的