广东省深圳市光明区2024-2025学年高二上学期期末数学试题.docx

2024年光明区普通高中高二年级期末调研考试

数学

2025.1

本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

3.在四面体中，为中点，为中点，则用，，表示为（）

A. B.

C. D.

4.已知正项数列满足，，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知直线与直线关于直线对称，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

6.已知等腰三角形的一个顶点为，底边的一个端点为，则底边的另一个端点的轨迹方程为（）

A（且） B.（且）

C（且） D.（且）

7.已知圆，直线与交于，两点，则面积的最大值为（）

A.1 B. C. D.

8.已知双曲线（，），为其左右焦点，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线分别交的左右两支于，两点．若，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.对于两个空间向量，，下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，，当时，

D.若，分别为平面，的法向量．当时，一定有

10.设为坐标原点，直线经过抛物线焦点，且与交于，两点（点在轴上方），与的准线交于点，下列说法正确的是（）

A B. C. D.

11.已知椭圆，点，以为直径的圆与交于，两点，则（）

A. B.直线与有且只有一个公共点

C.四边形为平行四边形 D.若为上的动点，则的最大值为10

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若数列为等差数列，公差，，则______．

13.若直线与直线垂直，则______．

14.“曼哈顿距离”是人工智能中常用的一种测距方式．定义平面上两点，之间的“曼哈顿距离”为．对于平面上两定点，，若动点满足．记的轨迹为，则的面积为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知顶点的坐标为，边所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为．

（1）求边所在的直线方程；

（2）求点关于直线的对称点的坐标．

16.如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点，平面平面．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

17.已知双曲线（，）的渐近线方程为，且经过点．

（1）求的方程；

（2）直线与有且只有一个公共点，求的值；

（3）直线与交于两点，是坐标原点．若的面积为，求的值．

18.已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上一点，且点到点，的距离之和为．

（1）求的方程；

（2）直线与交于，两点，记直线，的斜率分别为、．

①当时，求的值；

②当变化时，试探究是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．

19.在平面直角坐标系中，直线交曲线于点，（在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.如图，将坐标系第一、二象限所在的半平面沿轴向上翻折90°.

（1）当时，

①求点到平面的距离；

②求平面与平面的夹角的余弦值；

（2）求线段长度的最小值.