广东省阳江市高新区2024-2025学年高二下学期2月月考数学试题【含答案解析】.docx

2024-2025学年度第二学期高二2月测试

数学试题

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若（i为虚数单位），则（）

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据模长公式即可求解.

【详解】由可得，

故，

故选：C

2.在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则的面积是（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】依题意可得，再由余弦定理得到，由得到，再结合辅助角公式得到，从而求出、，结合前述推导式子求出，最后由面积公式计算可得.

【详解】因为，，

所以，又，即，

所以，

所以，

所以，

因为，即，

又（其中），

所以，则，

即，

又，即，即，

又，所以，解得，

所以，解得，

所以.

故选：B

3.已知函数与函数的图象关于直线对称.若在区间内单调递增，则实数m的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对称性确定函数的单调区间，再利用二次函数的性质列不等式求解即可.

【详解】因为函数与函数的图象关于直线对称，

若在区间内单调递增，则在区间上单调递减，

故，解得：

故选：D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用换元法结合三角函数的二倍角公式求解即可.

【详解】令则

故选：A.

5.如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，则该四棱锥体积为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据线线垂直可得平面，进而根据面面垂直的性质可得平面，进而根据三角形的边角关系，结合锥体体积公式求解.

【详解】如图：取的中点，连接，

则且，平面，

故平面，

平面，故平面平面，

平面平面，

过作的垂线，垂足为，即,平面，故平面，

由题意可知，

由余弦定理可得

,

故，

所以四棱锥的高为1，则四棱锥的体积为

故选：B

6.已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】球心为正方体中心，，法一：连接相交于点，根据线面平行的判定定理得平面，则到平面的距离等于点到平面的距离，设为，利用求出，再由截面圆半径可得答案；法二：以为原点，为轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，再由点到平面的距离的向量求法可得答案.

【详解】球心为正方体中心，半径，

法一：连接，相交于点，点为的中点，连接，

可得，因为平面，平面，

所以平面，在上，

则到平面的距离等于点到平面的距离，设为，

，，

由平面、得：，

则截面圆半径，

所以截面面积；

法二：以为原点，为轴建立空间直角坐标系，如图，

则，，，，

，，，

设平面的一个法向量为，

，令，则，

所以，

则到平面的距离，

截面圆半径，所以截面面积.

故选：A．

7.已知点为直线上一动点，点，且满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过构造关系找到定点，将最值转化为求的最值，进而转化为最值，则点线距求解可得.

【详解】∵，∴.

∴P点轨迹是以点为圆心，为半径的圆，记为圆C，

设在x轴上存在定点，使得圆上任意一点，满足，

则，

化简得，

又∵，代入得，

要使等式恒成立，则，即.

∴存在定点，使圆上任意一点P满足，

则，

当三点共线（位于两侧）时，等号成立.

又点为直线上一动点，则的最小值即为点到直线的距离，

由到直线距离，则.

故.

如图，过作直线的垂线段，垂线段与圆的交点即为取最值时的点，此时取到最小值.

故选：D.

【点睛】方法点睛：借助可以转化,最后把动点到定点的距离转化为到点到直线的距离，进而由几何性质求解最值.

8.在锐角中，角的对边分别为，若，，则边上的中线长度的取值范围为（????）

A. B. C. D.

【答案】D

【