河北省石家庄市辛集市2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题【含答案解析】.docx

辛集市2024－2025学年度第一学期期末教学质量监测

高二数学

注意事项：

1、考试时间120分钟，满分150分，另附加卷面分5分.

2、答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡相应的位置.

3、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设，向量，，，且，，则等于（）

A. B.3 C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示求出，再根据向量坐标形式的模长公式计算即可得解.

【详解】由题可得，

所以向量，，所以，

所以.

故选：B.

2.在四面体中，点在上，且，为中点，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间向量的线性运算可得出关于、、的表达式.

【详解】连接，如下图所示：

因为为的中点，则，

因为点在上，且，则，

因为，

故选：B.

3.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将曲线方程化为，利用直线与曲线位置关系，结合图形即可求解.

【详解】依题意，曲线的方程可化为：它表示以原点为圆心，2为半径的右半圆，如图：

直线过定点，

直线与相切时，可得，解得，

直线过点时，，

根据图形，结合对称性可得，直线与曲线有两个交点时，

实数的取值范围是.

故选：D.

4.直线l：（参数，）的倾斜角的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正弦函数的取值范围，结合直线斜率与倾斜角的关系求解即可.

【详解】直线，

因为，所以，设直线的倾斜角为，

则直线的斜率，

因为，所以，或.

故选：B.

5.点是椭圆上一点，点分别是椭圆的左、右焦点，且，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】由题可知，记，

，，

中，由余弦定理得，又，

，

.

故选：B.

6.已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出两直线所过定点，确定动点P的轨迹方程，结合圆上的点到定直线的距离的最值，即可求得答案；

【详解】直线，分别过定点，，且互相垂直，所以点P的轨迹是以为直径的圆（不含点），这个圆的圆心坐标为，半径为.

圆心到直线l距离为，

因此圆上点到直线l距离最大值为，最小为，取得最小值时圆上点的坐标是，因此取值范围是.

故选：D

7.已知双曲线的下焦点为，，是双曲线上支上的动点，则的最大值是（）

A.不存在 B.8 C.7 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线的定义以及三点共线来确定正确答案..

【详解】依题意，下焦点，设上焦点，

双曲线的渐近线方程为，直线的斜率为，

所以延长时，与双曲线没有交点，，

设延长，交双曲线上支于，

依题意，是双曲线上支上的动点，

根据双曲线的定义可知，

，当在点时等号成立，则，

所以，所以，

所以，所以的最大值不存在.

故选：A

8.已知抛物线的焦点为F，直线与C交于点A，B（A在第一象限），以AB为直径的圆E与C的准线相切于点D.若，则下列说法不正确的是（）

A.A，B，F三点共线 B.l的斜率为

C. D.圆E的半径是4

【答案】B

【解析】

【分析】如图，连接DE，过A作准线的垂线，垂足为S，过B作准线的垂线，垂足为T，连接AF，FB，利用抛物线的几何性质可得A，B，F三点共线，结合直角三角形DAB边的关系可计算得到直线的倾斜角，从而利用直线方程和抛物线方程联立求出交点的坐标后可求，故可判断各项的正误.

【详解】如图，连接DE，则DE为圆E的半径，

对于A，过A作准线的垂线，垂足为S，过B作准线的垂线，垂足为T，

连接AF，FB，则，

故A，B，F三点共线，故A正确；

对于B，因为AB为直径，故，

而，故，而为等腰三角形，

故，故，

所以即直线l的倾斜角为，故其斜率为，故B错误；.

对于C，设，由可得，

所以，故，

故，故C正确；

对于D，由得，

所以圆E的直径是8即其半径为4，故D正确．

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.圆和圆的交点为、，则有（）

A.公共弦所在的直线方程为

B.线段的中垂线方程为

C.公共弦的长为

D.为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】将两圆作差，可得出公共弦所在直线的方程，可判断A选项；