河北省唐山市2024-2025学年高一上学期期末数学试题.docx

唐山市2024－2025学年度高一年级第一学期期末考试

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的值为（）

A. B. C. D.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.设命题，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

4.设函数，则的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

5.已知幂函数的图象过点，则下列关于的说法正确的是（）

A.是奇函数 B.是偶函数

C.的定义域为 D.在上单调递增

6.若不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A. B.或

C. D.或

7.已知，，，则（）

A. B. C. D.

8.已知，若，，则是的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则关于的说法正确的有（）

A.最小正周期

B.图象关于直线对称

C.图象关于点对称

D.向左平移个单位长度得到的图象

10.下列命题为真命题的有（）

A.若，则 B.若，则

C.的最小值为2 D.的最大值为5

11.已知函数，，则下列结论正确有（）

A.在上单调递增 B.为奇函数

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的定义域是______.

13.已知，且为第二象限角，则______.

14.已知函数，则______；若关于的方程有4个不等的实数根，则的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.求下列各式的值：

（1）；

（2）.

16.已知函数.

（1）求的单调递减区间；

（2）若，求的值域.

17.已知函数且.

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性，并说明理由；

（3）若，求满足的的取值集合.

18.已知函数.

（1）若，求值；

（2）若，求在区间上的最小值；

（3）设函数，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.

19.某公园计划在一个扇形草坪内建设矩形花园，为了充分利用这块草坪，要求该矩形的四个顶点都落在边界上.经过测量，在扇形中，，，记，共设计了两个方案：

方案一:如图1，点在半径上，点在半径上，是扇形弧上动点，此时矩形的面积记为；

方案二:如图2，点分别在半径和上，点，在扇形弧上，，记此时矩形的面积为.

（1）分别用表示两个方案中矩形的面积,；

（2）分别求出,的最大值，并比较二者最大值的大小.