河南省驻马店市2024-2025学年高一上学期期末数学试题【含答案解析】.docx

驻马店年度第一学期期末质量监测

高一数学试题

本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效．

2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

3．选择题答案使用铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据交集的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以.

故选：A

2.命题：，的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意将全称量词命题否定为存在量词命题即可.

【详解】，的否定为.

故选：D

3.函数的零点所在区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依次判断各个区间端点处函数值的符号，根据零点存在定理可得到结果.

【详解】函数的定义域为，且函数在上单调递增，

故函数至多有一个零点.

，，，

，∴函数的零点所在区间为.

故选：C.

4.函数的图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再判断当时，的取值情况，从而可得答案.

【详解】的定义域为，

因为，

所以为奇函数，所以图象关于原点对称，

所以排除AC，

因为当时，，

所以排除D，

故选：B.

5.投掷一枚均匀的骰子，记事件：“朝上的点数大于3”，：“朝上的点数为2或6”，则下列选项正确的是（）

A与互斥 B.与对立

C. D.与相互独立

【答案】D

【解析】

【分析】对于AB，根据互斥事件和对立事件的定义结合题意分析判断，对于C，根据分析判断，对于D，根据独立事件的定义分析判断.

【详解】对于AB，由题意可知当朝上的点数为6时，事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B既不互斥，也不对立，所以AB错误；

对于C，由题意可知，

所以，所以C错误；

对于D，因为，

所以，所以与相互独立，所以D正确.

故选：D

6.某放射性物质在衰减过程中，其质量与年数满足关系式（为初始质量，，为常数，）．已知该放射物质经过4年，其质量变为初始质量的，若再经过8年，该放射性物质的质量变为初始质量的（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用指数运算法则列式计算得解.

【详解】依题意，，则，

再经过8年，即时，，

所以再经过8年，该放射性物质的质量变为初始质量的.

故选：C

7.记，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用作差法依次判断的大小关系.

【详解】因为，所以.

因为，所以.

因为，所以.

综上可知：.

故选：A.

8.函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，，，则不等式成立的充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先解不等式可得，从而可得，再利用充分条件与必要条件的定义判断即可.

【详解】因为，所以，

解得，所以，

是充要条件，A错；

是充分不必要条件，B对；

是既不充分又不必要条件，C错；

是必要不充分条件，D错；

故选：B.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某卫星主要用于开展低轨星座系统新技术试验，其主要功能用于记录飞行过程中观测到的低轨行星的数目，已知该卫星连续7天内观测到的低轨行星数目分别为：9，13，12，12，14，10，14，则这组样本数据的（）

A.极差是5 B.众数是12

C.均值是12 D.50%分位数是12.5

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A，根据极差的定义分析判断，对于B，根据众数的定义分析判断，对于C，根据平均数的定义计算判断，对于D，根据百分位数的定义计算判断.

【详解】对于A，这7个数的极差为，所以A正确，

对于B，这7个数的众数为12和14，所以B错误，

对于C，这7个数的均值为，所以C正确，

对于D，这7个数从小到大排列依次为9，10，12，12，13，14，14，

因为，所以这组数的50%分位数是12，所以D错误.

故选：AC

10.已知曲线（且）过定点，且的坐标满足