1.1直线的斜率与倾斜角（解析版）.docx

1.1直线的斜率与倾斜角

一、单选题

1．下列命题为真命题的是（???????）

A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为

B．若直线的倾斜角为，则

C．若两条直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角大的，斜率较小

D．倾斜角和斜率都是反映直线相对于轴正方向的倾斜程度

【答案】D

【解析】

【分析】

当倾斜角时可判断A；根据倾斜角的范围可判断B；举反例可判断C；根据倾斜角的定义可判断D，进而可得正确选项.

对于A：若直线的倾斜角，则直线的斜率不存在，故选项A不正确；

对于B：若直线的倾斜角为，则，故选项B不正确；

对于C：举反例，如取直线的倾斜角为为，，满足，但，故选项C不正确；

对于D：由倾斜角和斜率的定义可知倾斜角和斜率都是反映直线相对于轴正方向的倾斜程度，故选项D正确；

故选：D.

2．下列各组点在同一条直线上的是（???????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】C

【解析】

【分析】

三个点任选两对点，如果求得的斜率相等，则三点在同一条直线上

A选项：过，的直线的斜率，过点，的直线斜率，两者不相等，故三点不在同一条直线上，A选项错误；

B选项：过，的直线斜率，过点，的直线斜率，两者不相等，故三点不在同一条直线上，B选项错误；

C选项：过点，的直线的斜率．过点，的直线的斜率，，两者相等，故此三点共线．C选项正确

D选项：过点，的直线的斜率，过点，的直线斜率，两者不相等，故三点不在同一条直线上，D选项错误.

故选：C

3．直线过原点，且不过第三象限，那么的倾斜角的取值范围是（???????）

A． B．

C．或 D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意，可知直线与坐标轴重合或经过二、四象限，分析即得解.

∵直线l过原点(0，0)，且不过第三象限，可知直线与坐标轴重合或经过二、四象限

∴l的倾斜角的范围为或，

故选：C

4．已知直线的倾斜角的范围是，则此直线的斜率k的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用直线斜率的定义结合正切函数的性质即可计算作答.

当直线的倾斜角时，直线的斜率，因，

则当时，，即，当时，，即，

所以直线的斜率k的取值范围是.

故选：D

5．如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

设直线，，的倾斜角分别为，可得，再由斜率的定义即可比较，，的大小关系.

设直线，，的倾斜角分别为，由图象知：

，

所以，即，

故选：A．

6．已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（???????）

A．或0 B．或0

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出的倾斜角为120°，再求出直线的倾斜角为0°或60°，直接求斜率k.

直线的斜率为，所以倾斜角为120°.

要使直线与直线的夹角是60°，

只需直线的倾斜角为0°或60°，

所以k的值为0或.

故选：A

7．下列说法中正确的个数是（???????）

①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；

②一条直线的倾斜角为；

③倾斜角为0°的直线只有一条；

④直线的倾斜角的集合与直线集合建立了一一对应关系．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】A

【解析】

【分析】

利用倾斜角的定义，倾斜角与斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，即可逐一判断出正误．

对于①，若两直线的倾斜角都等于，则它们的斜率不存在，故不正确；

对于②，一条直线的倾斜角的范围是，因此不可能为，故不正确；

对于③，所有与轴垂直的直线的倾斜角都为0°，即倾斜角为的直线有无数条，故不正确；

对于④，不同的直线可以有相同的倾斜角，即直线的倾斜角的集合与直线集合不是一一对应关系，故不正确．

所以正确命题的个数是0个．

故选：A．

8．已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（???????）

A．

B．或

C．或

D．或

【答案】B

【解析】

【分析】

根据斜率的公式结合的范围求解出倾斜角的正切值取值范围，由此确定出倾斜角的取值范围.

根据题意，直线的斜率，

由，得的取值范围为，

即的取值范围为．

又，则或．

故选：B．

9．若直线经过，，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率，分析可得斜率的范围，结合直线的斜率与倾斜角的关系可得，又由倾斜角的范围，分析可得答案．

根据题意，直线经过，，

则直线的斜率，

又由，则，则有，

又由，则；

故选：．

10．若，则直线的倾斜角的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

求出直线的斜率的取值范围，利用斜率与倾斜角的关系可出结果.

因为，则，

所以，直线的斜率为，

因此，直