2024-2025学年福建省福州市高三上册10月月考数学质量检测试题.docx

2024-2025学年福建省福州市高三上学期10月月考数学质量检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知等差数列的公差大于0，，，则的前10项和为（）

A. B. C.45 D.55

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.若正三棱柱所有棱长均为，且其体积为，则此三棱柱外接球的表面积是（）

A. B. C. D.

6.函数，则不等式的解集为（）

A. B.

C D.

7.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.最小正周期为

B.函数的图象关于直线对称

C.函数在区间上单调递增

D.函数在上有3个零点

8.已知函数满足，，，则（）

A. B.0 C.1 D.2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知在某一次学情检测中，学生的数学成绩服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是（）

附：随机变量服从正态分布，则，，

A.学生数学成绩的期望为100 B.学生数学成绩的标准差为100

C.学生数学成绩及格率不超过0.9 D.学生数学成绩的优秀率约等于0.023

10.下列说法正确的是（）

A.命题“，”的否定是“，”

B.已知函数为在上单调递增，则的范围是

C.函数，正数满足，则的最小值为8．

D.设函数，则使得成立的的范围为

11.已知抛物线的准线与圆相切，为C上的动点，是圆上的动点，过作的垂线，垂足为，的焦点为，则下列结论正确的是（）

A.点的坐标为

B.的最小值为

C.存在两个点，使得

D.若为正三角形，则圆与直线相离

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，，若与的夹角是钝角，则实数的取值范围是______．

13.已知，则______．

14.在直四棱柱中，底面是菱形，边长为2，，侧棱长，点为四边形内动点，若，则点的轨迹长为______．

四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.的内角所对的边分别为，已知．

（1）求；

（2）若D为中点，，，求的周长．

16.如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，，，，．

（1）证明：；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求直线BD到平面的距离．

17.已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个3分线外侧投入，20个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件．

（1）求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；

（2）求该生两次投篮得分的分布列及数学期望．

18.已知椭圆经过点，右焦点为

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与交于两点，且直线与的斜率互为相反数，求的中点与的最小距离．

19.已知关于x的函数，与x轴相切．

（1）求表达式；

（2）证明：；

（3）设数列，的前n项和为，证明：．