1.5 平面上的距离（解析版）.docx

1.5平面上的距离

一、单选题

1．点(2，5)到直线y＝2x的距离为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

利用点到直线的距离求解.

解：直线y＝2x可化为2x－y＝0，

由点到直线的距离公式得＝＝．

故选：A

2．已知直线，相互平行，且，间的距离为，则a的值为（???????）

A． B．6 C．或 D．6或-4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据两平行直线之间的距离公式即可求出．

即，所以，间的距离为，解得或．

故选：C．

3．已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为（???????）

A．－6或 B．－或1 C．－或 D．0或

【答案】A

【解析】

【分析】

利用点到直线的距离公式即可求解.

解析：，

即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或．

故选：A

4．点到直线和直线的距离相等，则点P的坐标应满足的是（???????）．

A．或 B．或

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

利用点到直线的距离求解.

解：因为点到直线和直线的距离相等，

所以，

化简得：或，

故选：A

5．若直线与直线之间的距离不大于，则实数a的取值范围为（???????）

A． B．

C． D．或

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平行线之间的距离列出不等式求解即可.

直线化为，

则两直线之间的距离，即，

解得.

所以实数的取值范围为.

故选：B.

6．已知x，y∈R，，则S的最小值是（???????）

A．0 B．2 C．4 D．

【答案】B

【解析】

【分析】

由表示点P(x，y)到点A(－1，0)与点B(1，0)的距离之和，利用数形结合法求解.

解：表示点P(x，y)到点A(－1，0)与点B(1，0)的距离之和，

如图所示：

由图象知：，

当点P在线段AB上时，等号成立，

所以S取得最小值为2．

故选：B

7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线l的方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

先求点关于直线对称的点，再根据两点之间线段最短，即可得解.

如图，设关于直线对称的点为，

则有，可得，可得，

依题意可得“将军饮马”的最短总路程为，

此时，

故选：D.

8．两直线和分别过定点A，B，则的值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

直线经过定点．，化为：，令，解得，再利用两点之间的距离公式即可得出．

解：直线经过定点．

化为：，令，解得，，即直线过定点．

则．

故选：C．

9．在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的两个动点，有一定点，则的最小值是（???????）

A．10 B．11 C．12 D．13

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意作图，分类讨论：当A与B重合于坐标原点O时；当A与B不重合时，从而可求得答案.

如图，设点关于y轴的对称点为P，关于x轴的对称点为Q，

则P的坐标为，Q的坐标为，则．

当A与B重合于坐标原点O时，

；

当A与B不重合时，．

综上可知，当A与B重合于坐标原点O时，取得最小值10．

故选：A

10．已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0，4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为（???????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

方法一：将两直线方程联立，求出直线的交点，根据两点间的距离公式即可得出选项；方法二：利用直线系方程以及点到直线的距离公式即可求解.

方法一由得，

即直线l过点(1，2)．

设点Q(1，2)，因为PQ＝＞2，

所以满足条件的直线l有2条．

方法二依题意，设经过直线l1与l2交点的直线l的方程为

2x＋3y－8＋λ(x－2y＋3)＝0(λ∈R)，即(2＋λ)x＋(3－2λ)y＋3λ－8＝0.

由题意得，化简得5λ2－8λ－36＝0，解得λ＝－2或，

代入得直线l的方程为y＝2或4x－3y＋2＝0，

故选：C.

11．已知的边所在直线的方程是，边所在直线的方程是，边所在直线的方程是.若夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

画出示意图，根据题意判断，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A，B，进而求出答案.

联立直线方程