2024届湖北省昆明市黄冈实验学校高三下学期联合考试数学试题含解析.docVIP

2024届湖北省昆明市黄冈实验学校高三下学期联合考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）

A． B． C． D．

2．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：

①②③④点为函数的一个对称中心

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

3．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知函数的图象如图所示，则可以为（）

A． B． C． D．

5．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

6．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（）

A． B． C． D．

7．已知是第二象限的角，，则()

A． B． C． D．

8．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

A．23 B．21 C．35 D．32

9．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）

A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）

10．已知函数满足=1，则等于（）

A．- B． C．- D．

11．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为()

A．1 B． C． D．

12．函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，复数且（为虚数单位），则__________，_________．

14．设，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，直线l过交椭圆C于A，B两点，交y轴于E点，若满足，且，则椭圆C的离心率为______.

15．如图是一个算法伪代码，则输出的的值为_______________.

16．已知全集，，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知为坐标原点，点，，，动点满足，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为，.

（1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；

（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.

18．（12分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥.

（1）判别与平面的位置关系，并给出证明；

（2）求多面体的体积.

19．（12分）已知函数，它的导函数为．

（1）当时，求的零点；

（2）当时，证明：．

20．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

21．（12分）已知，求的最小值.

22．（10分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

判断出已知条件中双曲线的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项.

【详解】

两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与轴的夹角时要分为两种情况．依题意，双曲渐近线与轴的夹角为30°或60°，双曲线的渐近线方程为或.A选项渐近线为，B选项渐近线为，C选项渐近线为，D选项渐近线为.所以双曲线的方程不可能为.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题.

2、B

【解析】

首先根据三角函数的平移规则表示出，再根据对称性求出、，即可求出的解析式，从而验证可得；

【详解】

解：由题意可得，

又∵和的图象都关于对称，∴，

∴解得，即，又∵，∴，，∴，∴，，

∴①③④正确，②错误.

故选：B

【点睛】

本题考查三角函数的性质的应用，三角函数的变换规则，