甘肃省武威市重点中学2024届高三下学期第六次检测数学试卷含解析.docVIP

甘肃省武威市重点中学2024届高三下学期第六次检测数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．5

3．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）

A．B．C．D．

4．函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（）

A． B． C． D．

5．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（）

A． B． C． D．

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．84

7．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为()

A． B． C． D．

8．已知函数，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

10．若复数满足，复数的共轭复数是，则（）

A．1 B．0 C． D．

11．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为()

A． B． C． D．1

12．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.

14．的展开式中的系数为________.

15．已知函数对于都有，且周期为2，当时，，则________________________.

16．已知抛物线，点为抛物线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，则线段长度的取值范围为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，、、的对应边分别为、、，已知，，.

（1）求；

（2）设为中点，求的长.

18．（12分）数列满足，是与的等差中项.

（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19．（12分）已知函数

（I）若讨论的单调性；

（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.

20．（12分）已知分别是的内角的对边，且．

（Ⅰ）求．

（Ⅱ）若，，求的面积．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值．

21．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值.

22．（10分）心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

化简得到，得到答案.

【详解】

，故，对应点在第三象限.

故选：.

【点睛】

本题考查了复数的化简和对应象限，意在考查学生的计算能力.

2、B

【解析】

利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求.

【详解】

.选B.

【点睛】

本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c的关系式.

3、A

【解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.

4、D

【解析】

由题意得，函数点定义域为且，所以定义域关于原点对称，

且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，

故选D.

5、D

【解析】

根据统计数据，求出频率，用以估计概率.

【详解】

.

故选:D.