5.3多边形和圆的初步认识（同步课件）-2024-2025学年六年级数学下册（鲁教版2024）.pptx

5.3多边形和圆的初步认识

第5章基本平面图形

鲁教版（2024）六年级下册

学习目标

1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；

2.通过观察生活中的实物图片，认识多边形、正多边形、圆、扇形；（重点）

3.通过小组合作探索与多边形对角线有关的简单问题；

4.能根据扇形和圆的关系求扇形圆心角的度数.（难点）

新课导入

复习回顾

尺规作角：

先画一条射线，再作三次弧.其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.

作一个角等于已知角可以归纳为“两线三弧”.

新课导入

情境引入

新课讲授

探究一：多边形

这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的呢？

新课讲授

多边形的概念：

由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形.

提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.

多边形的表示方式：用大写字母表示.

例如，如图所示多边形可以表示为五边形ABCDE.

新课讲授

多边形的相关概念：

如图，在多边形ABCDE中,

连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、线段AD等.

∠EAB、∠B等是多边形的内角(可简称多边形的角)；

线段AB、线段BC等是多边形的边；

点A、B、C、D、E是多边形的顶点；

你还能画出图中其他的对角线吗？

新课讲授

A

新课讲授

归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.

多边形名称

三角形

四边形

五边形

六边形

八边形

……

n

顶点

边

内角

3

4

5

6

8

n

3

4

5

6

8

n

3

4

5

6

8

n

多边形边、顶点、内角的关系：

新课讲授

(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线?可以分割成多少个三角形？n边形一共有多少条对角线？

多边形的边数

4

5

6

7

……

n

从一个顶点出发的对角线的条数

分割成的三角形的个数

对角线的总条数

1

2

3

4

2

3

4

5

2

5

9

14

n-3

n-2

新课讲授

多边形的对角线：

新课讲授

B

B

新课讲授

在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形.

如上图中的多边形分别是正三角形（等边三角形），正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形.

新课讲授

4.有下列图形：(1)等边三角形，(2)等腰直角三角形，(3)正方形，(4)长方形，(5)梯形．其中是正多边形的有____________．(填序号)

(1)(3)

正多边形必须满足的两个条件：

(1)每条边都相等；(2)每个角都相等．

新课讲授

探究二：圆

新课讲授

圆的概念：

O

在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径。

新课讲授

扇形圆心角度数的求法：

圆心角度数＝扇形圆心角占整个圆的百分比×360°.

新课讲授

圆心角的度数=360°÷3=120°.

每个扇形的面积占整个圆的面积的三分之一.

新课讲授

（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？

扇形面积的求法：

扇形的面积＝扇形圆心角占整个圆的百分比×πr².

典例分析

9

14

(n－3)

n(n－3)

54

典例分析

例2：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4.

(1)求这三个扇形圆心角的度数；

(2)若这三个扇形所在圆的半径为3cm，则这三个扇形的面积分别是多少？

解：(1)因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别为

(2)由题意可知整个圆的面积为π×32＝9π(cm2)．

所以这三个扇形的面积分别为2πcm2，3πcm2，4πcm2.

学以致用

1.下列说法不正确的是()

A．各边都相等的多边形是正多边形

B．正多边形的各边都相等

C．正三角形就是等边三角形

D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形

A

2.从n边形的一个顶点出发可以连接2021条对角线，则n的值为()

A．2022 B．2023C．2024 D．2025

C

3.刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是()

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

D

学以致用

4.下列说法正确的是()

A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫作多边形

B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫作扇形

C．三角形是最简单的多边形

D．扇形是圆的一部分

C

B

学以致用

6.从一个正六边形的某一个顶点出发的对