2024-2025学年新教材高中数学 第6章 导数及其应用 6.docxVIP

2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.2第2课时函数最值的求法说课稿新人教B版选择性必修第三册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

设计意图

本课时以函数最值的求法为核心，通过实际案例和问题引导，帮助学生掌握利用导数求函数最值的方法。通过本节课的学习，使学生能够熟练运用导数分析函数的单调性，掌握求函数最值的方法，并能够应用于解决实际问题。

核心素养目标

1.培养学生运用导数分析函数单调性的能力。

2.提升学生解决实际问题的数学建模能力。

3.强化学生逻辑推理和数学运算的严谨性。

学情分析

本节课面向的是高一学生，他们已经具备了一定的数学基础，对函数的基本概念和性质有一定了解。然而，由于高中数学内容较初中更为抽象和复杂，学生对导数的概念理解可能存在困难，对导数与函数性质之间的关系理解不够深入。在能力方面，学生已具备基本的逻辑推理和运算能力，但面对导数这一新工具，可能缺乏实际应用的经验。在素质方面，学生表现出较强的学习兴趣，但部分学生可能存在依赖教师讲解的习惯，自主探究能力有待提高。这些学情特点对课程学习的影响主要体现在以下方面：

1.学生在理解导数概念时可能存在障碍，需要教师通过具体实例和直观图形帮助学生建立直观印象。

2.学生在运用导数分析函数性质时，可能难以将理论知识与实际问题相结合，需要教师提供丰富的案例和练习。

3.学生在求解函数最值时，可能对导数的应用不够熟练，需要教师通过逐步引导和练习，提高学生的实际操作能力。

4.针对学生自主探究能力不足的问题，教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的独立思考和解决问题的能力。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括《2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.2.2第2课时函数最值的求法》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解导数与函数最值的关系。

3.教学工具：准备计算器或电子表格软件，以便学生在课堂上进行函数最值的计算和验证。

教学过程

一、导入新课

1.教师展示一系列生活中常见的现象，如物体运动的速度变化、商品价格波动等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。

2.提问：如何用数学方法描述这些现象的变化趋势？

3.学生回答，教师总结：通过导数可以研究函数的变化趋势，进而解决实际问题。

二、探究新知

1.教师呈现本节课的核心问题：如何利用导数研究函数的最值？

2.学生分组讨论，教师巡视指导，帮助学生理解导数与函数最值的关系。

3.学生汇报讨论结果，教师引导学生总结出以下步骤：

a.求出函数的导数。

b.解出导数等于0的点，这些点可能是函数的最值点。

c.分析导数的正负，确定函数的单调区间。

d.判断端点值，结合单调区间，确定函数的最大值和最小值。

三、实例分析

1.教师以实例引导学生运用所学方法求解函数的最值。

a.例1：求函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。

b.学生独立完成例1，教师巡视指导。

c.学生展示解题过程，教师点评并总结。

2.教师分析例1中的解题过程，强调以下关键点：

a.求导数的步骤。

b.解出导数等于0的点。

c.分析导数的正负，确定函数的单调区间。

d.判断端点值，结合单调区间，确定函数的最大值和最小值。

四、课堂练习

1.教师设计一系列练习题，帮助学生巩固所学知识。

a.练习1：求函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3在区间[-2,3]上的最大值和最小值。

b.学生独立完成练习1，教师巡视指导。

c.学生展示解题过程，教师点评并总结。

2.教师分析练习1中的解题过程，强调以下关键点：

a.求导数的步骤。

b.解出导数等于0的点。

c.分析导数的正负，确定函数的单调区间。

d.判断端点值，结合单调区间，确定函数的最大值和最小值。

五、课堂总结

1.教师回顾本节课所学内容，引导学生总结以下关键点：

a.利用导数研究函数最值的步骤。

b.分析导数的正负，确定函数的单调区间。

c.判断端点值，结合单调区间，确定函数的最大值和最小值。

2.教师强调本节课的重点和难点，并提醒学生在课后进行巩固练习。

六、布置作业

1.教师布置作业，帮助学生巩固所学知识。

a.完成课后练习题，包括函数最值的求解。

b.分析实际生活中的函数模型，尝试运用导数研究函数的变化趋势。

七、教学反思

1.教师对本节课的教学过程进行反思，总结教学亮点和不足。

2.教师根据学生反馈，调整教学方法，提高教学质量。

学生学习效果

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