17.1（第1课时）勾股定理（同步课件）-2024-2025学年八年级数学下册（人教版）.pptx

17.1(第1课时)勾股定理第17章勾股定理

毕达哥拉斯(公元前572--前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来．主人觉得非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.后来知道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系，赶着回家证明去了．那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？我们也观察一下看看能发现什么？

注意观察，你能有什么发现？思考：换成下图你有什发现？说出你的观点.

思考：如何求蓝色部分（C部分）正方形的面积？ABCab每个小方格的面积均为1c法一：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：

思考：如何求蓝色部分（C部分）正方形的面积？ABCab每个小方格的面积均为1c法二：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：

思考：正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？A的面积B的面积C的面积92516ABC9+16=25

思考：三个正方形面积之间的关系能用直角三角形的边来表示吗？a2+b2=c2思考：通过上面的研究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？ABC

cab准备四个全等的直角三角形（设两条直角边分别为a，b，

斜边c）；1.你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？2.你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？思考：

思考：大正方形的面积可以表示为；也可以表示为.cacabcaca∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，??

知识链接“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.

思考：大正方形的面积可以表示为；也可以表示为.cabcabcabcab∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4×ab+c2=c2+2ab，??

知识链接毕达哥拉斯证法aaaabbbbcccc

知识链接∴a2+b2=c2.美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.aabbcc

概念学习：勾股定理a、b、c为正数如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形abc在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.

ABCabc勾股弦勾股几何语言：∴a2+b2=c2∵在Rt△ABC中，∠C=900在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.

abc1.勾股定理揭示了直角三角形之间的关系.2.根据勾股定理,已知直角三角形边，可求边.三边两第三a2+b2=c2

例1在Rt△ABC中，∠C=900，a,b,c为其三边长.（1）若a=3,b=4，则c=；（2）若a=3,c=13，则b=；（3）若b=8,c=10，则a=；（4）若c=20,a:b=4:3，则b=.

例2如图，在Rt△ABC中，∠CAB=900，AD?BC,AB=6,AC=8,求BD和CD的长.

例3如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若CE=2,BE=3,求正方形ABCD的面积.

例4在△ABC中，AB=13,AC=20,BC边上高为12，求△ABC的面积.

例4在△ABC中，AB=13,AC=20,BC边上高为12，求△ABC的面积.

例5如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ADB中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，∴BD=AD=1，∴AB=．在Rt△ADC中，∵∠C