2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.docxVIP

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示（2）说课稿新人教A版必修第一册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容

本节课是新教材高中数学第三章函数概念与性质的第一节“函数的概念及其表示（2）”，属于新人教A版必修第一册的内容。本节课主要围绕函数的表示方法展开，具体内容包括函数的定义域和值域，以及函数图像的绘制。通过本节课的学习，学生将能够掌握函数的基本表示方法，为后续学习函数的性质和应用打下基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。学生将通过理解函数的定义域和值域，提升对数学对象的抽象能力；通过分析函数图像，锻炼逻辑推理和空间想象能力；同时，通过函数表示的建模过程，培养学生的数学建模意识。通过这些活动，学生能够更好地理解数学与实际生活的联系，发展数学应用能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.函数的定义域和值域的理解与确定：重点在于学生能够正确理解定义域和值域的概念，并能够根据函数的表达式或图像来确定它们。

解决办法：通过实例分析和小组讨论，引导学生从具体的数学情境中抽象出定义域和值域的概念，并运用数形结合的方法来直观地理解和确定。

难点：

1.函数图像的绘制和理解：学生可能难以理解函数图像如何反映函数的性质，以及如何根据函数表达式绘制图像。

解决办法：通过逐步分解函数图像的绘制步骤，结合实际例子，让学生在实践中逐步掌握绘制方法。同时，通过动态演示软件帮助学生理解图像的变化规律。

2.函数性质与图像特征的关系：学生可能难以将函数的抽象性质与图像的具体特征对应起来。

解决办法：设计一系列的练习题，让学生在练习中探索和总结函数性质与图像特征之间的关系，通过比较和归纳来突破这一难点。

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学平台、计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校内部教学资源库、在线教育平台（用于课后复习和拓展学习）

-信息化资源：函数图像绘制软件、数学教学视频、互动式数学学习软件

-教学手段：实物教具（如函数图像模型）、PPT演示文稿、黑板板书、课堂讨论小组活动

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-利用多媒体展示生活中常见的函数实例，如温度与时间的关系、收入与工作时间的关系等，引导学生回顾函数的概念。

-提问：“同学们，我们之前学过哪些函数？它们有什么特点？”

-引出本节课的主题：“今天我们将继续探讨函数的概念，并学习如何表示函数。”

2.讲授新知（20分钟）

-首先，讲解函数的定义域和值域的概念，通过实例说明如何确定函数的定义域和值域。

-展示PPT，讲解函数图像的基本特征，包括图像的形状、趋势和关键点。

-利用电子白板展示函数图像的绘制过程，引导学生观察和总结绘制函数图像的步骤。

-通过小组讨论，让学生尝试根据给定的函数表达式绘制函数图像。

-讲解函数性质与图像特征的关系，如单调性、奇偶性、周期性等。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，包括判断题、选择题和填空题，涉及函数的定义域、值域和图像特征。

-学生独立完成练习，教师巡视指导，及时解答学生的疑问。

-针对练习中的难点，组织学生进行小组讨论，共同解决问题。

4.课堂小结（5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调函数的概念、表示方法及其性质。

-提问：“今天我们学习了哪些关于函数的知识？如何应用这些知识来解决实际问题？”

-引导学生总结函数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，包括完成教材中的相关练习题，以及收集生活中的函数实例，分析其性质和图像。

-强调作业的重要性，要求学生认真完成，并按时上交。

-提醒学生预习下一节课的内容，为后续学习做好准备。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-函数的实际应用案例：介绍不同领域的函数应用，如物理学中的运动学方程、经济学中的供需函数等。

-函数的历史背景：探讨函数概念的发展历程，从古代的几何比例到现代的数学分析。

-函数的数学性质：深入研究函数的连续性、可导性、积分性等高级性质。

-函数图像的变换：学习函数图像的平移、伸缩、翻转等变换规律。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐《数学分析基础》、《函数论》等书籍，帮助学生深入理解函数的概念和性质。

-观看教育视频：推荐观看数学教育频道中的函数专题视频，如“函数的概念与性质”系列讲座。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛，以提升解题能力和应用能力。

-实践项目研究：引导学生进行数学建模项目，如设计一个简单的经济模型，应用函数解决实际问题。

-在线学习平台：利用如“Coursera”、“edX”等在线平台上的数学课程，进行自