八年级上册数学北师大版第五单元复习教学设计教案.docxVIP

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第

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第5单元二元一次方程组

复习教案

教学目标

知识与技能：1.熟练掌握二(三)元一次方程组的解法.

2.运用二元一次方程组解决一次函数问题和生活中的实际问题.

过程与方法：通过解决实际问题,培养良好的数学应用意识.

情感态度与价值观：初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想.

教学重难点

【重点】1.二元一次方程组的解法.

2.列二元一次方程组解决实际生活问题.

【难点】一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.

知识概括

二元一次方程组包括概念

专题讲解

专题一方程组的解法

【专题分析】

二元一次方程组的解法是初中数学的重点内容,也是中考命题的重要考点之一,命题形式灵活多样,单独考查时通常以选择题、填空题为主,属中、低档题.有时还与其他知识融合,综合考查,一般以解答题的形式出现,属中、高档题.

解下列方程组.

(1)x+y2

解:(1)原方程组可化为5

③×5-④,得19x=171,

解得x=9,

把x=9代入③得45+y=45,

解得y=0,

所以原方程组的解为x

(2)由①-③得x-y=-1,④

④和②组成方程组x

解得x

把x=0代入①得z=0,

所以原方程组的解为x

[解题策略]所有的二(三)元一次方程组都既可以用“代入法”解,又可以用“加减法”解,但是通过比较,我们发现对于同一个方程组,用两种方法解有“烦”“简”之别,所以应该根据方程组的结构特点,选择最优的方法,但“加减法”比“代入法”更直观些,所以在解二(三)元一次方程组时常常选用“加减法”,除了这两种方法之外,对于一些特殊的二(三)元一次方程组也有一些特殊的解法.

【针对训练1】解二元一次方程组7

〔解析〕解方程组的基本思路是消元,消元有代入消元法和加减消元法,本题可用两种方法求解.

解法1:由①得x=37y+5

将③代入②得-537y+57

∴y=-1727,④

将④代入③得x=49

∴方程组的解为x

解法2:①×2+②得9x=4,x=49

把x=49代入①得y=-17

∴方程组的解为x

[规律方法]一般地,当某个未知数系数为±1时,用代入法解比较简便;当方程中有一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍或容易化成某一个未知数的系数绝对值相等时,用加减消元法解较为简便.

【针对训练2】解方程组x

〔解析〕解三元一次方程组的基本思路是消元.把三元化成二元,再把二元化成一元.

解:把③分别代入①,②得5

解得y

把y=2代入③,得x=8.

∴原方程组的解是x

[规律方法]一般地,当方程组中已经有一个未知数的系数为±1时,通常把这个方程代入其他的方程中达到消元的目的.

专题二用二元一次方程组解决实际问题

【专题分析】

二元一次方程组的应用主要是指用二元一次方程组解决实际问题.它能够进一步激发我们学习数学的兴趣,增强应用数学的意识,它的实质是把实际问题中“未知”转化成“已知”,但应用题中的数量关系复杂而多变,既要从生活实际中抽象出数学模型进行分析,也要从题目给出的大量信息中分析出数量关系,这一点是非常重要的.

列二元一次方程组解实际问题是历届中考的重要考点之一,许多地区都以此来考查运用数学知识解决实际问题的能力.有关本章内容的考题一般都以实际生活、社会生产为背景,具有时代气息和地方特点,多以解答题的形式出现,有时也结合其他知识命题,属中档题.

为响应“美丽河池,清洁乡村,美化校园”的号召,红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱.已知安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元,安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元.

(1)安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?

(2)安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元?

〔解析〕(1)先设安装1个温馨提示牌需要x元,1个垃圾箱需要y元,根据安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元,安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元,列出方程组,求出方程组的解即可.(2)根据安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需50元、80元,可得安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需的钱数是:50×8+80×15,再进行计算即可.

解:(1)设安装1个温馨提示牌需要x元,1个垃圾箱需要y元,

根据题意,得5x+6

答:安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需50元、80元.

(2)安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需的钱数是50×8+80×15=1600(元).

答:安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1600元.

【针对训练3】某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如下表所示:

(1)求这两种服装各购进的件数;

(2)如