系统的稳定性专题知识讲座.pptxVIP

;引言;稳定摆;稳定性定义：假如系统受到扰动作用时，输出偏离平衡状态，当扰动消除后，若系统在足够长时间内能恢复到其原来平衡状态，则该系统是稳定，反之，假如系统对干扰瞬态响应随时间推移而不停扩大或发生连续振荡，则系统是不稳定。;扰动去除后系统输出：;线性系统稳定性决定于系统本身固有特征，而与扰动信号无关，它决定于瞬态扰动消失后，暂态分量是否衰减。;二、稳定性充分必要条件;第8页;系统特征方程为;此时系统为稳定系统。反之，若特征根pi含有正实部，则零输入响应就会随时间延长而发散，即;暂态分量是否衰减，决定于系统闭环传递函数极点(即系统特征根)在[s]复平面上分布

系统稳定充分必要条件是：系统全部特征根都含有负实部。;;;劳斯判据也称代数稳定判据，它是基于特征方程根与系数关系建立，经过对系统特征方程式各项系数进行代数运算，得出全部根含有负实部条件，以此来判断系统稳定性。;一、系统稳定必要条件;;每一行元素计算到零为止。为简化运算过程，能够用一正整数去乘以或除某一行各项。;比如：

+++++没有不稳定根（稳定）

++---有一个不稳定根(不稳定)

++-++有两个不稳定根(不稳定);解：(1)该系统特征方程系数不缺项且均同号，满足系统稳定必要条件。

(2)列劳斯列表;1.劳斯数列中某一行第一列元素为零，但该行其余元素不全为零;系统不稳定，有两个根位于[s]右半平面。;;;在这种情况下，能够用该零行上一行元素组成一个辅助方程，取辅助方程一阶导数所得到一组系数来代替该零行，然后继续计算劳斯数列中其余各个元素，最终再按照前述方法进行判别。

对辅助方程求解可得到对称根。;;表中第一列元素均为正号，系统没有正实部特征根。但因为劳斯数列表出现全零行，说明系统在虚轴上有共轭虚根，求解辅助多项式组成辅助方程，就可得该共轭虚根，即求解;解(1)令控制系统闭环传递函数分母等于零，得到系统特征方程式，即;解：单位反馈系统闭环传递函数为;2）由特征方程系数组成劳斯数列表;第三节乃奎斯特稳定判据;1、基本原理：;（1）、闭环特征??程：;闭环特征多项式：;（2）幅角原理：说明闭环特征多项式零点、极点分布与幅角改变关系。;（2）幅角原理：说明闭环特征多项式零点、极点分布与幅角改变关系。;(a);若Γs中包含Z个闭环特征多项式零点，P个开环极点，当S沿Γ顺时针转一圈时，则向量A(s)在[A(s)]平面上改变时，其幅角改变为;即为幅角原理数学表示式，其中N表示当s沿Γs顺时针转一圈时，A(s)在[A(s)]平面上绕原点沿逆时针转圈数。若：;确定N方法：;第40页;（3）、乃奎斯特判据：;假如1+GH曲线上对应点绕原点逆时针旋转数N=p，则z=0，系统稳定。;在1+GH平面上绕原点逆时针旋转圈数，相当于在GH平面上绕(-1,j0)点逆时针旋转圈数;当s→∞，即s在右半平面半径为无穷大圆弧时：

G(s)H(s)→0(nm时),

或趋于一常数(n=m)，

即G(s)H(s)收缩为原点或实轴上一个点。从而我们在画乃奎斯特图时只需画沿虚轴s=jω，当ω从-∞变到+∞时G(jω)H(jω)轨迹，;又因为当ω从-∞变到+∞时G(jω)H(jω)轨迹，对实轴对称，所以只需画出ω从0变到+∞时G(jω)H(jω)图形（开环频率特征极坐标图），而它对称图形就是ω从-∞变到0时G(jω)H(jω)图形，即可画出全部图形。;所以，我们就能够用系统开环传递函数G(s)H(s)来判别系统??定性。;Nyquist判据

一个系统稳定充分和必要条件是

z=p–N=0或N=p

;闭环系统稳定充要条件A(s)在[s]平面右半平面无零点,即z=0.

若G(s)H(s)乃氏轨迹逆时针包围（－1，j0）点圈数等于其在[s]右半平面极点数P，即N=P，由z=p-N得出Z=0，闭环系统稳定。;第49页;假如特征方程式为;特殊情况：G(s)H(s)在原点或虚轴上有极点;开环传递函数有λ重零极点时，G(s)H(s)在G(0)H(0)处不封闭，当s沿着沿着半径为无穷小右半平面小半圆绕过原点时，对应乃氏轨迹为从G(0-)H(0-)到G(0+)H(0+)为半径为∞顺时针圆弧，圆弧角度为λ×π。;假如开环传递函数G(s)H(s)在原点有一个极点，因为[s]平面上乃氏轨迹不能经过开环极点，这时应以半径为无穷小圆弧逆时针绕过极点所在圆点，如图5-9所表示。;