2024-2025学年新教材高中数学 第六章 计数原理 组合数的综合应用（习题课）（教师用书）说课稿 新人教A版选择性必修第三册.docxVIP

2024-2025学年新教材高中数学第六章计数原理组合数的综合应用（习题课）（教师用书）说课稿新人教A版选择性必修第三册

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教学内容

本节课教学内容为2024-2025学年新教材高中数学第六章《计数原理》中的组合数的综合应用。具体内容包括：排列数和组合数的计算公式及其性质，以及它们在解决实际问题中的应用。通过本节课的学习，学生将能够熟练运用排列数和组合数解决实际问题，提高解决数学问题的能力。

核心素养目标

培养学生逻辑推理能力，通过排列数和组合数的计算公式，让学生学会运用数学模型解决实际问题，提升数学建模意识。同时，强化学生的直观想象能力和数学运算能力，通过具体案例的解析，让学生在解题过程中培养空间观念和数学抽象能力，形成数学思考的习惯。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在此前已经学习了排列数和组合数的基本概念，掌握了排列数和组合数的计算公式，以及它们在简单问题中的应用。此外，学生对于概率论的基本原理也有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学学科普遍保持较高的兴趣，尤其对数学问题解决充满好奇心。他们在学习过程中表现出较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。学习风格上，部分学生偏好通过实例和问题解决来学习，而另一部分学生则更倾向于通过公式推导和逻辑推理来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习组合数的综合应用时，可能会遇到以下困难和挑战：一是对排列数和组合数公式的灵活运用不够熟练，容易混淆；二是将公式应用于解决实际问题时，缺乏有效的解题策略和方法；三是对于复杂问题的分析能力不足，难以从实际问题中提取数学模型。此外，学生在面对多步骤的解题过程时，可能会感到步骤繁琐，难以保持耐心和专注。

教学资源

-软件资源：教学课件制作软件（如MicrosoftPowerPoint、WPS演示）

-硬件资源：多媒体教学设备（如投影仪、电脑、黑板）

-课程平台：学校教学管理系统、在线教学平台（如学校内部平台、国家教育资源公共服务平台）

-信息化资源：排列数和组合数的相关教学视频、在线习题库

-教学手段：实物教具（如骰子、扑克牌，用于演示组合数的实际应用）、教学模型（如几何图形，帮助理解排列组合的应用场景）

教学过程设计

教学时长：45分钟

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：教师展示一组日常生活中的场景，如班级活动安排、购物优惠活动等，引导学生思考如何选择和安排。

2.提出问题：教师引导学生思考，如果活动有多个选择，如何确定最佳方案？如何计算不同的选择可能性？

3.引导学生回顾：教师引导学生回顾排列数和组合数的基本概念，激发学生对新知识的兴趣。

二、讲授新课（20分钟）

1.讲解排列数和组合数的计算公式：P(n,m)=n!/(n-m)!，C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n和m为自然数，且m≤n。

2.解释公式的含义：教师通过具体实例解释公式中的n!、m!以及分子分母的含义，帮助学生理解公式的来源和用途。

3.讲解公式性质：教师介绍排列数和组合数的性质，如对称性、递推关系等，帮助学生更好地掌握和应用公式。

4.应用实例：教师展示几个实际应用案例，如抽奖、选举等，引导学生运用排列数和组合数解决实际问题。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习1：教师给出几个简单的排列数和组合数计算题，学生独立完成，教师巡视指导。

2.练习2：教师给出一些复杂的应用题，要求学生分组讨论，共同解决问题。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问1：教师提问排列数和组合数公式的推导过程，引导学生回顾和思考。

2.提问2：教师提问排列数和组合数在实际生活中的应用，激发学生思考。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师组织学生进行小组讨论，让学生分享自己在练习中的发现和困惑。

2.教师针对学生的讨论结果，进行针对性的解答和指导。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.教师引导学生思考排列数和组合数在实际生活中的应用，如优化资源配置、提高效率等。

2.教师介绍排列数和组合数在其他学科领域的应用，如计算机科学、经济学等。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调排列数和组合数在解决实际问题中的重要性。

2.布置作业：要求学生完成课后练习题，巩固所学知识。

教学过程流程环节：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（20分钟）

3.巩固练习（10分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（5分钟）

6.核心素养拓展（5分钟）

7.总结与作业布置（5分钟）

知识点梳理

六、知识点梳理

1.组合数的概念

-组合数是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所