初中数学新沪科版七年级下册第7章一元一次不等式与不等式组教案（2025春）.doc

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第7章一元一次不等式与不等式组

7.1不等式及其基本性质

【教学目标】

1.理解不等式的概念，能够识别不等式，会列不等式.

2.掌握不等式的基本性质，能灵活运用不等式的基本性质进行不等式的变形.

3.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，培养学生的观察、演绎能力，提高学生的归纳概括能力.

4.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过学习，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

不等式的基本性质.

【教学难点】

正确应用不等式的基本性质进行不等式变形.

【教学过程】

一、情境导入，初步认识

在前面的学习中，我们已经知道两个数或同类的数比较，有相等关系，也有不等关系，怎样用不等号来表示数量之间的不等关系呢？

问题用适当的式子表示下列关系：

（1）2x与3的和不大于-6；.

（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；.

（3）a与b的差是负数；.

[教学说明]教师给出问题后，让学生自主探究然后相互交流，学生很容易列出式子，初步感受用不等号来表示数量之间的不等关系，激发学生继续探究的兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.不等式.

问题（1）雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高，设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是.

（2）一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~0.25g，分3次服用”.设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是

[教学说明]教师给出问题，引得学生进行分析，进一步感受用不等号来表示数量之间的不等关系，进而引出不等式的定义.

[归纳结论]用不等式（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式.

2.不等式的性质.

观察教材第24页图73，图中一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a,b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b.

这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？

思考：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？

探究（1）：如果a＞b，那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？

（2）如果a＞b,c＞0，那么ac与bc有怎样的大小关系？

[教学说明]学生通过观察、思考、分析、与同伴进行交流，归纳不等式的基本性质.

观察（2）：如图，设数轴上的三个点A、B、C分别表示三个实数a,b,c，从中你能发现不等式的什么性质？

[教学说明]学生通过观察、思考能够直观地得出a、b、c的大小关系，归纳不等式的基本性质.

[归纳结论]不等式有如下的基本性质：

性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即

如果a＞b，那么a+c＞b+c,a-c＞b-c.

性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即

如果a＞b,c＞0，那么ac＞bc,.

性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc,.

性质4如果a＞b，那么b＜a.

性质5如果a＞b，b＞c，那么a＞c.

三、典例精析，掌握新知

例1在下列的不等式的变形后面填上依据：

（1）如果a-3＞-3,那么a＞0.

（2）如果3a＜6.那么a＜2.

（3）如果-a＞4,那么a＜-4.

（4）如果a＞b,b＞0，那么a＞0.

【解】（1）不等式的性质1

（2）不等式的性质2

（3）不等式的性质3

（4）不等式的性质5

例2运用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式:

【分析】运用不等式的性质，对不等式进行适当的变形.

[教学说明]让学生自主探究、相互交流，进一步掌握不等式的基本性质，并能运用不等式的基本性质进行适当的变形.

四、运用新知，深化理解

1.如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边：

（1）4a4b

（2）a-10b-10;

（3）ab;

（4）-a-b.

2.若m＞n，判断下列不等式是否正确：

（1）m-7＜n-7.（）

（2）3m＜3n

（3）-5m＞-5

（4）＞.（）

3.如果x≥y,a＜0,b＞0，用不等号连接下列各式的两边.

4.如图，若天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则图中药品A

5.运用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式:

（1）3x＞-2（2）5-3x＞2（3）9x-1＞10