第一章直角三角形 章末练习（含答案）.docxVIP

2025年

第一章直角三角形

一、填空题

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AD是△ABC的角平分线，∠ADC=60°，AD=4，过D作DE⊥AB于点E，则DE=．

2．如图，已知A，B，D在同一条直线上，∠A=∠CBE=90°，AC=BD，∠1=∠2=35°．则∠D的度数为.

3．如图，点O为直线AB上一点，当直角∠COD在如图所示位置时，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，若∠FOD=22°，则∠AOE的度数为°．

4．如图，∠ACB=90°，AC=6,BC=8，点D在AB上，∠A=2∠BCD，则CD的长为．

5．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E,BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB=90°+∠C：②若AB=4，OD=1，则S△ABO=2；③当∠C=60°时，AF+BE=AB；④若OD=a,AB+BC+CA=2b，则S△ABC

6．如图，在?ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点．连接MF，则△AOE与△BMF的面积比为．

二、单选题

7．如图，OC是∠AOB内一条射线，PQ∥OA交OB于点Q，PD⊥OB于点D，且PD=3，若PQ=OQ，则点P到OA的距离是（）

A．3 B．4 C．5 D．2

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，BC=16cm，点D到AB的距离为6cm，则BD的长为（）

A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm

9．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，垂足分别为D、C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）

A．7，12，15 B．7，24

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若CD=3，BD=4，则BE的长为（）

A．5 B．7 C．6 D．2

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于12

A．2 B．3 C．245 D．

13．分别以下列四组线段为三边，能构成直角三角形的是（）

A．0.3，0.4，0.5 B．1，1，2

C．1，2，3 D．9，16，25

14．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）

A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝3，b＝4，c＝5

C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝7，b＝8，c＝9

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

A．1 B．2 C．3 D．4

16．如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE∥BD；②AB∥CD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E=140°；⑤∠QFM=20°．其中结论正确的序号是（）

A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤

三、解答题

17．如图：△ABC≌△ADE，AC与DE相交于点F，∠B=50°，∠E=60°.

（1）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度数；

（2）若AC⊥DE，求∠DAC的度数.

18．如图，在△ABC中，点D在AB上，AB=AC，BC=5，BD=3，CD=4．求AC的长．

19．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．

20．如图，已知点A、B分别在∠MON的边ON、OM上（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C．

（1）如图1，若∠MON=90°，试猜想∠ACB=________°；

（2）如图2，在（1）的基础上，若∠MON每秒钟变小10°，经过了t秒（0t9），

①试用含t的代数式表示∠ACB的度数；

②并求出当t取何值时，∠MON与∠ACB的度数相等；

（3）如图3，在（2）的条件下，若BC平分∠ABO，其它条件不改变，请直接写出∠BCD与∠MON的关系．

四、计算题

21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOC内一条射线，OC平分∠AOE．

（1）若∠BOE=80°，求∠AOC的度数．

（2）若∠BOE比∠BOD大30°，求∠BOD的度数．

22．为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动