高中数学人教A版（2019） 必修二 第八章 立体几何初步（含答案）.docxVIP

2025年

高中数学人教A版（2019）必修二第八章立体几何初步

一、单选题

1．（2023高一下·资阳期末）能使平面α与平面β平行的一个条件是（）

A．α与β都平行于同一条直线

B．一条直线l分别与α和β所成的角相等

C．α内有无数条直线都与β平行

D．α内的任何一条直线都与β平行

2．（2024·唐山模拟）已知长方体的一条棱长为2，体积为16，则其外接球表面积的最小值为（）

A．5π B．12π C．20π D．80π

3．（2024高一下·衢州期末）如图，AC是圆O的直径，∠DCA=45°，DA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A,C重合的点，AM⊥DC于M，

A．平面ABC⊥平面DAC B．CB⊥平面BAD

C．CD⊥平面AMN D．平面AMN⊥平面DAB

4．（2024高二上·北京市月考）已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则该圆锥的体积为（）

A．12π B．15π C．36π D．45π

5．（2024高一下·岳阳期末）已知α,β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列说法正确的是（）

A．若m上有两点到平面α距离相等，则m//α

B．若α//β,m?α,n?β，则m与n是异面直线

C．若α//β,m?α,n?β，则m与n没有公共点

D．若α∩β=n,m?α，则m与β一定相交

6．（2024·天津）若a，b为两条直线，m为一个平面，则下列结论中正确的是（）

A．若a//m，b?m，则a//b

C．若a//m,b⊥m，则a⊥b D．若a//

7．（2024高一下·高州期中）如图，在△ABC中，点P在△ABC所在平面外，点O是点P在平面ABC上的射影，且点O在△ABC的内部．若PA，PB，PC两两垂直，那么点O是△ABC的（）

A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心

8．（2023高三上·郫都开学考）如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D

①MN的最小值为1②四面体NMBC的体积为13③存在无数条直线MN与AD1垂直④点M，

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．（2024高三上·湛江期中）已知直线l,m,n是三条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则（）

A．若l//m,l//n,m?α,n?α，则l//α

B．若l⊥α,l//m,m?β,α⊥β，则m//β

C．若l⊥m,l⊥n,m?α,n?α，则l⊥α

D．若l//α,l?β,α∩β=m,m//n，则l//n

10．（2023高二上·浙江月考）已知a，b为空间中不同的两条直线，α，β为空间中不同的两个平面，下列命题错误的是（）

A．若a//b，b?α

B．若α//β，a?α，b?β

C．若a?α，b?β，则a和b为异面直线

D．若a//α，a//β

11．（2024高一下·深圳期中）如图，正方体ABCD?A1B

A．FM//

B．BM⊥平面C

C．存在点E，使得平面BEF//平面C

D．三棱锥B?CEF的体积为定值

12．（2023高三上·汕头期末）在直四棱柱ABCD?A1B1C1D

A．在棱AB上存在点P，使得D1P//

B．在棱BC上存在点P，使得D1P//

C．若P在棱AB上移动，则A

D．在棱A1B1上存在点P，使得

三、填空题

13．（2023高二上·辉南月考）如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后．某学生得出下列四个结论：①BD?AC≠0；②∠BAC=60°；③三棱锥D?ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面

14．（2023高二下·富民期中）已知向量a=(1?m，1，m)是直线l的一个方向向量，向量n=(?2

15．（2024高一下·抚松期中）在下列命题中，

①若直线a?平面M，直线b?平面M，且a∩b=?，则a//平面M；

②若直线a?平面M，a平行于平面M内的一条直线，则a//平面M；

③直线a//平面M，则a平行于平面M内任何一条直线；

④若a，b是异面直线，则一定存在平面M经过a且与b平行．

其中正确命题的序号是

16．（2024高二上·上海市月考）将个边长为1的正三角形纸片，按如图方法将它拼剪成一个三棱柱，则这个三棱柱的体积为.

四、解答题

17．（2023高一下·湖州期末）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1

求证：

（1）平面ADE⊥平面BCC

（2）直线A1

18．（2024高二上·邵东期中）如图，在正方体ABCD?A

（1）求证：AB//平面A1

（2）求证：AC

19．（2023高二上·郫都月考）四棱锥S?ABCD的底面为正方形，E为SD的中点．

（1）证明：SB∥平面ACE；

（2）若SA⊥平面ABCD，证明：SC