11.1.2 不等式的性质课件- -人教版（2024） 数学七年级下册.pptx

2025年春人教版数学七年级下册

第十一章不等式与不等式组11.1.2不等式的性质

学习目标1.理解并掌握不等式的基本性质;2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力,会用不等式的基本性质解简单的不等式.(难点)3.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义;4.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点）

我比你大两岁，所以我是你哥哥.哈哈！三年前我还是比你大.那......再过十年，我肯定比你大.大两岁,那三年前，你不就比我小呀！情境导入

前面我们已经学习过等式的基本性质：（1）等式的两边加或减同一个数（或式子），等式仍然成立.（2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立.猜想：不等式也具有同样的性质吗？情境导入

知识点一不等式的性质1活动1用天平探究不等式的性质新知讲解

abb+2a+2ab?abb-ca-cab?活动2用数轴探究不等式的性质新知讲解

+C－C不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果ab,那么a+cb+c，a－cb－c.新知讲解

解析：因为ab，两边都加上3，由不等式的基本性质1，得a+3b+3.解析：由不等式的基本性质1，得a-5b-5.（1）已知ab，则a+3b+3；（2）已知ab，则a-5b-5.例1用“”或“”填空：新知讲解

例2用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．不等式的性质1不等式的性质1新知讲解

知识点二不等式的性质2、3问题1已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且ab.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a3b.问题2在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中ab.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3b÷3.新知讲解

用不等号填一填：1.ab;2.2a2b;如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.agbgagbg你发现了什么？新知讲解

总结归纳不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果ab，c0，那么acbc，.新知讲解

ab-a-ba-a-bb-a-b-b-a(-1)×a(-1)×b×(-1)不等式两边同乘-1，不等号方向改变.猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变.ab×(-1)-a-b×3-3a-3b×c(c0)-ac-bc×(-c)(-c0)新知讲解

不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即如果ab，c0，那么acbc，.总结归纳新知讲解

如果已知x5,那么5x吗?思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?由8x,xy,可以得到8y吗?

如810，1015，815.不等式的性质4（对称性）:如果ab,那么ba.不等式的性质5（同向传递性）:如果ab,bc,那么ac.新知讲解

因为ab，两边都乘3，因为ab，两边都乘-1，由不等式的性质3，得-a-b.解析：由不等式的性质2，得3a3b.（1）已知ab，则3a3b；（2）已知ab，则-a-b.例1用“”或“”填空：新知讲解

例2设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条性质.（1）a-7____b-7;（2）a÷6____b÷6;（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b;＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3新知讲解

例3如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.方法总结：当不等式的两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变．解析：根据不等式的性质3可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.a＜－1新知讲解

知识点三利用不等式的性质解简单的不等式例1利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x2x+1；解未知数为x的不等式化为x＞a