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《高等数学英文》课件

概述课程概述本课程旨在为学生提供高等数学的基本理论和应用，涵盖函数、极限、导数、积分、常微分方程等重要概念，并帮助学生培养数学思维和解决问题的能力。课程目的帮助学生深入理解高等数学的核心概念，并掌握基本理论和方法，为后续相关课程学习打下坚实基础。

课程目标掌握基本概念学生应能理解函数、极限、导数、积分、常微分方程等基本概念，并掌握其定义、性质和定理。熟练运用方法学生应能熟练运用高等数学的基本方法解决实际问题，包括求函数的极限、导数、积分、微分方程等。培养数学思维学生应能通过学习高等数学，培养逻辑思维、抽象思维、分析问题和解决问题的能力。

授课方式课堂讲授老师将通过课堂讲授，讲解高等数学的基本理论和方法，并辅以例题和习题，帮助学生理解和掌握知识。课后作业老师会布置课后作业，帮助学生巩固课堂所学内容，并锻炼独立思考和解题能力。在线讨论学生可以通过在线平台进行讨论，解决学习中遇到的问题，并与老师和同学互动交流。

考核评价平时成绩占总成绩的30%，包括课堂参与、作业完成情况等。期中考试占总成绩的30%，主要考察学生对前半部分课程内容的理解和掌握程度。期末考试占总成绩的40%，综合考察学生对全课程内容的理解和应用能力。

学习要求预习教材课前预习教材，了解课程内容和重点，为课堂学习打好基础。认真听课课堂上认真听讲，积极思考，并做好课堂笔记。积极提问遇到问题及时向老师提问，并与同学讨论，共同解决问题。完成作业认真完成课后作业，并及时进行总结和反思。

课程大纲1第一章函数函数的概念和性质、初等函数、反函数、隐函数、参数方程表示的函数。2第二章极限数列的收敛性、函数的连续性、函数间断点、无穷大、单侧极限。3第三章导数导数的概念、导数的性质、高阶导数、隐函数的导数、导数的应用。4第四章微分微分的概念、全微分、微分中值定理、泰勒公式、微分的应用。5第五章积分不定积分、定积分、广义积分、积分的应用。6第六章常微分方程一阶线性微分方程、二阶线性微分方程、高阶线性微分方程、非线性微分方程、常微分方程的应用。

第一章函数1函数一个函数是一个关系，它将一个输入值映射到一个唯一的输出值。2定义域函数的定义域是指所有可能输入值的集合。3值域函数的值域是指所有可能输出值的集合。4图像函数的图像是一个坐标系中所有输入输出值的集合的点集。

函数的概念和性质定义函数是一个关系，它将一个输入值映射到一个唯一的输出值。性质函数可以具有各种性质，例如单调性、奇偶性、周期性等。应用函数在数学、物理、经济学等领域都有广泛的应用。

初等函数1多项式函数由多个单项式组成的函数，例如f(x)=x^2+2x+1。2指数函数底数为常数，指数为变量的函数，例如f(x)=2^x。3对数函数以某个数为底，对数为变量的函数，例如f(x)=log2(x)。4三角函数研究三角形边角关系的函数，例如f(x)=sin(x),f(x)=cos(x),f(x)=tan(x)。

反函数定义如果一个函数f(x)是单调的，那么它有一个反函数f^(-1)(x)，满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x。性质反函数的图像关于直线y=x对称。

隐函数1定义隐函数是指用方程形式定义的函数，例如x^2+y^2=1。2求导可以使用隐函数求导法求解隐函数的导数。3应用隐函数在几何、物理等领域都有广泛的应用。

参数方程表示的函数参数方程用一个或多个参数表示的函数，例如x=t^2,y=t。应用参数方程可以用来描述一些复杂的曲线和图形，例如抛物线、圆锥曲线、螺旋线等。

第二章极限

数列的收敛性定义如果一个数列的极限存在，则称该数列收敛。判定可以使用各种方法判定数列的收敛性，例如夹逼定理、单调有界准则等。

函数的连续性定义如果一个函数在某一点的极限等于该点的函数值，则称该函数在该点连续。分类函数的连续性可以分为间断点和连续点两种。性质连续函数具有很多优良的性质，例如中间值定理、最大值最小值定理等。

函数间断点第一类间断点可去间断点、跳跃间断点。第二类间断点无穷间断点、振荡间断点。

无穷大1概念无穷大表示一个无限大的数，它比任何有限数都大。2符号用符号∞表示无穷大。3应用无穷大在极限、积分、微分方程等领域都有广泛的应用。

单侧极限1左极限从左侧逼近某一点时的极限。2右极限从右侧逼近某一点时的极限。

第三章导数

导数的概念定义导数是一个函数的变化率，表示函数在某一点的斜率。计算可以使用极限法计算导数。

导数的性质加减法法则两个函数的和或差的导数等于它们各自导数的和或差。乘法法则两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数。除法法则两个函数的商