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固体物理中的量子几何

模型研究与计算*2025－01－05收到

†email：niuqian@

1，†1，††2，†††††email：qiao@

牛谦乔振华任亚飞

(1中国科学技术大学物理学院合肥230026)†††email：yfren@

(2美国特拉华大学物理与天文系纽瓦克DE19716)DOI：10.7693/w

CSTR：32040.14.w

Modelstudyandnumericalcalculation

††††††

NIUQian1，QIAOZhen-Hua1，RENYa-Fei2，

(1SchoolofPhysicalSciences，UniversityofScienceandTechnologyofChina，

Hefei230026，China)

(2DepartmentofPhysicsandAstronomy，UniversityofDelaware，NewarkDE19716，

USA)

摘要文章系统综述拓扑物态及量子几何效应研究中的关键理论模型与计算

方法。Hofstadter蝴蝶模型揭示了强磁场下电子能谱的分形结构及其与贝里曲率的联系；

基于六角晶格的系列理论(石墨烯、Haldane与Kane-Mele模型)预言了量子反常霍尔效

应及受丰富的对称性保护的拓扑绝缘态；低能连续模型帮助人们解析地理解拓扑相变

与边界态；第一性原理计算结合瓦尼尔插值实现了材料中贝里曲率的定量计算与反常

输运性质预测；无序系统模型研究则阐明了拓扑态的鲁棒性、无序诱导的拓扑相变规

律及陈数湮灭机制。文章强调模型与计算方法在量子几何理论、拓扑材料设计中的基

础地位。

关键词六角晶格，连续模型，第一原理计算，量子几何，贝里曲率，拓扑态，

无序，局域化

AbstractThispaperintroducesrepresentativetheoreticalmodelsandcalculation

methodsthatarecentraltothestudyoftopologicalphasesandquantumgeometriceffects.

Specifically,theHofstadterbutterflymodelunravelsthefractalelectronicspectrumandits

intrinsicconnectionwithgeometricphasesunderstrongmagneticfields.Honey