高一数学必修一竞赛题答案.docVIP

2015年临高二中高一数学竞赛试题

班级姓名成绩

一．选择题：(每题5分，共40分)

1设集合，那么以下图形能表示A与B关系的是〔〕A

B

B

A．B．C．D．

2.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，那么值为(b)

A.B.-C.D.-

3.对函数作的代换，那么总不改变函数的值域的是〔A〕

A．B.C．D．

4.函数满足，且，，那么等于〔〕B

A． B． C． D．

5.设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为，那么等于〔B〕

A.PB.C.D.M

A.B.(1,3)C.(2，)D.(1，)

6.-300°化为弧度是〔B〕A.B.C．D．

7．，那么等于〔〕C

A．B．C．D．

二、填空题〔本大题共6个小题，每题5分，总分值30分〕

设集合，那么-1.

10f(x)=，f[f(0)]=_________．

11.终边在坐标轴上的角的集合为______|___.

12.时针走过1小时50分钟，那么分钟转过的角度是___-660°__.

13.扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，那么这个扇形的圆心角是_

14.集合，中元素的个数为____2______

15.函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，那么f(－5)等于-2.

16．a，b，c，d均为正整数，且logab=eq\f(3,2)，logcd=eq\f(5,4)，假设a－c=9，那么b－d=93．

解：a3=b2，c5=d4，设a=x2，b=x3；c=y4，d=y5，x2－y4=9．(x+y2)(x－y2)=9．

∴x+y2=9，x－y2=1，x=5，y2=4．b－d=53－25=125－32=93．

三、解答题〔本大题共3小题，各10分，总分值30分〕

15记函数的定义域为集合A，函数在为增函数时的取值集合为B,函数的值域为集合C.

(1)求集合A,B,C；

(2)求集合,A∩(B∪C)

解:(1)由2x－3＞0，得x＞eq\f(3,2)，∴A＝{x|x＞eq\f(3,2)}；…………2分

又由，得，,…………4分

而，…………6分

(2)…………9分

A∩(B∪C)=…………12分

16,设函数f〔x〕=ax2+bx+1(a≠0,b?R)，假设f(-1)=0，且对任意实数x〔x?R〕不等式f(x)≥0恒成立。[来源:学*科*网Z*X*X*K]

〔1〕求实数a、b的值；

〔2〕在〔1〕的条件下，当x∈[-2，2]时，g〔x〕=f〔x〕-kx是单调函数，求实数k的取值范围

19.答案：〔1〕当a=0时，f(x)是一次函数，对后面的条件不成立了。所以f(x)是二次函数且和x轴只有一个交点，就是x=-1的时候。a-b+1=0和(b的平方-4a)=0解出来就是答案了。a=1b=2

〔2〕g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,对称轴为x=-,

因g(x)在［-2，2］上单调，故≤-2或≥2,

∴k的取值范围为k≤-2或k≥6.

17函数有如下性质：如果常数，那么该函数上是减函数，在上是增函数。

，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域。

对于〔1〕中的函数和函数，假设对于任意的，总存在，使得成立，求实数的值。

解析：(1),

设，那么，由性质得，

当时，单调递减，所以递减区间为

当时，单调递增，所以递增区间为

由，得的值域为

由于为减函数，故

由题意，的值域为的值域的子集，从而有

所以