正交试验方差分析.pptVIP

单因素方差分析的目的是考查一个因素的m个水平对实验结果是否存在显著性差异。01假设某单因素试验有k个水平，每个水平有n次重复，共有nk个观测值。这类试验资料的数据模式如表6-1所示。02单因素方差分析的基本原理与步骤表6-1k个处理每个处理有n个观测值的数据模式表中表示第i个水平的第j个观测值01（i=1,2,…,k；j=1,2,…,n）；02表示第i个水平n个观测值的和；03表示全部观测值的总和；04表示第i个水平的平均数；05表示全部观测值的总平均数；06可以分解为07(6-1)表示第i个水平观测值总体的平均数。为了看出各水平的影响大小，将再进行分解，令(6-2)(6-3)则(6-4)其中μ表示全试验观测值总体的平均数；偏差平方和因为其中所以（6-7）（6-7）式中，为组间偏差平方和，反映了各样本平均值间的差异，记为SSt，即010302SST=SSt+SSe（6-8）(6-7)式中，为组内偏差平方和，反映了各水平下多次实验结果间的差异，记为SSe，即于是有这个关系式中三种平方和的简便计算公式如下：(6-9)01其中，C=/kn称为矫正数。02方差分析统计量03在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受这一条件的约束，故总自由度等于资料中观测值的总个数减1，即kn-1。总自由度记为dfT，即dfT=kn-1。04在计算组间平方和时，各水平均数要受01这一条件的约束，故组间自由度为水平数减1，即k-1。组间自由度记为dft，即dft=k-1。02在计算组内平方和时，要受k个条件的约束，即（i=1,2,…,k）。故组内自由度为资料中观测值的总个数减k，即kn-k。组内自由度记为dfe，即dfe=kn-k=k(n-1)。03A因为B所以(6-10)C综合以上各式得：(6-11)各部分偏差平方和除以各自的自由度便得到总均方、组间均方和组内均方，分别记为MST（或）、MSt（或）和MSe（或）。01即02（6-12）03总均方一般不等于组间均方加组内均方。04构造统计量F=MSt/MSe根据显著性水平，F结论是肯定的，原假设成立；反之，不成立。【例6.4】5个不同品种猪的育肥试验，后期30天增重(kg)如表6-16所示。试比较品种间增重有无差异。表6-165个品种猪30天增重此例处理数k=5，各处理重复数不等。现对此试验结果进行方差分析如下：01计算各项平方和与自由度0201列出方差分析表，进行F检验02临界F值为：F0.05(4,20)=2.87，因为品种间的F值5.99＞F0.05(4,20)，表明品种间差异极显著。3.2正交试验结果的方差分析极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。正交试验结果的方差分析方差分析基本思想是将数据的总偏差平方和分解成因素引起的偏差平方和和误差引起的偏差平方和两部分，构造F统计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。01方差：02自由度分解：总偏差平方和＝各列因素偏差平方和+误差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（4）构造F统计量：logo（5）列方差分析表，作F检验若计算出的F值F0Fa，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若F0?Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。由于进行F检验时，要用误差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。01误差自由度一般不应小于2，dfe很小，F检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有影响，用F检验也判断不出来。02为了增大dfe，提高F检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，