2.2 30°，45°，60°角的三角比教案.docxVIP

潍坊高新区2023-2024学年度第一学期初中数学课时备课设计

时间：年月日学校：年级：

课题

2.230°，45°，60°角的三角比

课型

新授

课标

要求

解读

学什么：知道30°，45°，60°角的三角函数值；

学到什么程度：会推导并熟记30°，45°，60°角的三角比的值，能根据特殊角的函数值求角的度数，能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角比的运算式

教学提示：注重数学知识之间的相互关联，体现数学的整体性，加强已有知识和活动经验形成的正迁移。注重体现知识内容与现实生活的联系，让学生体会锐角三角比和解直角三角形的理论来源于实际，是实际的需要，又在解决实际问题中发挥重要作用，发展模型观念和应用意识。注重数形结合、方程、转化等数学思想的运用，在积累数学活动经验的同时培养学生几何直观、空间观念。

教材

内容

分析

1.内容分析：本章在学习了相似三角形的基础上，研究了锐角三角函数的概念，本节将从一般到特殊，继续探究30°，45°，60°角的三角比。

2.知识结构分析：

学

情

分

析

已知的：学生已经了解直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切的概念，熟记了sinA,cosA,tanA的符号意义，结合已经学过的勾股定理、等腰三角形以及含有特殊角的直角三角形的有关知识为本节课的学习做好了认知铺垫。同时，学生也具备了一定的分析问题、解决问题的能力。

未知的：特殊角的锐角三角比的探究及计算。

障碍点：推导30°,45°，60°角的三角比的值。

个性差异：部分学生由于年龄的原因，虽然思维活跃、敏捷，但是缺乏冷静、深刻，在分析问题、解决问题时常常表现意志薄弱；计算能力也有不同程度的差异。

学

习

目

标

通过将含30°的直角三角形转化为等边三角形及勾股定理，会推导特殊角的三角比，能正确说出30°，45°、60°角的三角比

通过题组训练，能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角比的运算式

3.通过例题讲解分析，能根据30°，45°，60°角的三角比的值，求它对应的锐角

教学难点及突破措施

教学重点：

1.熟记30°，45°，60°角的三角比的值.

2.运用30°，45°，60°角的三角比进行运算.

突破措施：在会推导的基础上，采用多种记忆方法熟记；题组训练，小组互相纠错

教学难点：能推导30°，45°，60°角的三角比的值.

突破措施：小组合作，展示交流，在思维碰撞中推导出特殊角的三角比的值

评价

任务

及

评价

量规

评价任务

评价量规

针对目标1：结合直角三角形，能熟记30°，45°，60°角的三角比的值.

能说出特殊角的三角比

会推导特殊角的三角比

针对目标2：通过题组训练，能正确运用30°，45°，60°角的三角比进行运算.

能正确计算含三角函数的计算

能限时正确完成三角函数的计算

针对目标3：能根据30°,45°，60°角的三角比的值，在直角三角形中求它对应的锐角.

已知三角比能说出对应角度

会结合图形边长信息得出角度

环节及对应目标

学习内容

学教活动

评价要点

前置

检测

1.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，a＝3，b＝4，c＝5，求∠A的正弦，余弦，正切.

2.如上图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=;cosA=;tanA=.

sinB=;cosB=;tanB=.

一、学生情感调节

1.独立完成前置测试.

2.校正答案.

评价活动：学生能回答出问题，并能说出自己的理解；

学生通过这个环节查漏补缺

探究

新知1

目标1

思考：

两块三角尺中有几个不同的锐角？

分别是多少度？

2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？

一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°

【问题引导】

1.sin45°，cos45°，tan45°的值分别是什么？

30°

30°

如图,Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，设AC=1，那么BC=AC=1.

2.?sin30°，cos30°，tan30°的值分别是多少？

取两个含30°的角的大小相等的三角尺，按下图的方式拼在一起，得到的△ABC是怎样的三角形？为什么？

3.根据上面的图象，自己求解60°角的正弦、余弦和正切的值.

1.让学生通过观察、思考、计算，给出自己的答案.

2.教师顺着学生的思维活动，开始导入新课.

3.自己先