2.5.2 解直角三角形的应用-方位角学历案.docxVIP

2.5.2解直角三角形的应用-方位角的应用学历案

【课标要求】

内容要求：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

学业要求：能用锐角三角函数解决简单的实际问题。

教学提示：会借助图形分析问题，形成解决问题的思路，感悟数形结合的意义，发展推理能力和运算能力，增强模型观念和应用意识。

【学习目标】

通过前置检测和情境导入，能准确辨别出方位角。

2.通过审题、读图、分析、抽象等活动，能将关于方位角实际问题抽象成解直角三角形问题，并利用直角三角形的边角关系解决问题。

【评价任务】

针对目标1：分析题目中的条件，构建方位角的模型，利用前置检测和情景导入熟练读出方位角

针对目标2：分析题目中的条件，构建模型，利用解直角三角形知识来解决关于方位角的实际问题，完成例题、跟踪练习及中考衔接；

【学法建议】

根据课前、课中任务单给你的完成方式和达标要求，自主学习，课前认真完成每项任务，课上带着问题学习补充完善；

课后检测分三级，基础达标检测（合格标准）、综合能力检测（良好标准）和核心素养检测（优秀标准），根据需要选择完成；学后反思根据目标检测的完成情况如实填写。

课前任务单

【课前诊断】

1.请指出东北、西南、西北、东南、北偏西、南偏东、南偏西.

2.某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，

∠ABC=______°；∠BAC=______°

课中任务单

【情境导入】

问题情景：

某日，张老师去某小区看房，该小区是采用南洋房北高层的设计，小区中心有一个广场，广场北面是一座花园洋房，洋房北面紧邻一座高层楼房.张老师还观察到周围环境很优美：附近有一个湖，湖的西岸是一个大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B的正南方向1200m处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向，南关桥C在南偏东56.31°方向（点A，B，C，P四点在同一平面内），求明珠大剧院到龙堤BC的距离（结果精确到1m）

（参考数据：sin68.2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，

tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50）

【典例解析】

例1：一艘帆船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东60o的方向，帆船从B处继续向正东方向航行2400m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向．求C处和灯塔A的距离.

变式训练1：

1.如图，一艘游轮从A码头出发，沿北偏东40°方向航行12海里到达B岛，然后又沿南偏东50°方向航行16海里到达C岛.那么从C岛再航行_____海里才能直接返回出发地A.

2.如下图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是_____海里？

例2：海中有一个小岛A，它的周围:10海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在东北方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

变式训练2：

3.海中有一个小岛A，它的周围18海里范围内有暗礁，帆船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果帆船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

4.海中有一个小岛A，它的周围10海里范围内有暗礁，帆船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，若航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果帆船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

5.如图所示，A，B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB).经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？

问题解决：

某日，张老师去某小区看房，该小区是采用南洋房北高层的设计，小区中心有一个广场，广场北面是一座花园洋房，洋房北面紧邻一座高层楼房.张老师还观察到周围环境很优美：附近有一个湖，湖的西岸是一个大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，