九上第1章图形的相似单元备课改.docxVIP

潍坊高新区2023-2024学年度第二学期

初中数学单元教学设计

时间：____2024____年_____月____日学校：____东明____学校年级：__八____年级

单元主题：第1章图形的相似设计人员：________赵娟_____________________

一、课标解读

【内容要求】

①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。

②通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。

③掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

④了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。

⑤了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。

⑥了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。

⑦会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。

【学业要求】

了解图形相似的意义，会判断简单的相似三角形。

【教学提示】

应当通过信息技术的演示或者实物的操作让学生感悟图形变化的基本特征，知道变化的感知是需要参照物的，可以借助参照物述说变化的基本特征；这样的教学活动不仅有助于学生理解几何学的本质，还能可引导学生发现自然界中的对称之美，感悟图形有规律变化产生的美，会用几何知识表达物体简单的运动规律，增强对数学学习的兴趣。

二、单元内容

1.内容建构

教材设计

《图形的相似》是“几何与图形”的重要内容，本章具有承上启下的作用。本章是在学习了全等三角形、图形的轴对称、平行四边形、图形的平移与旋转、几何证明初步及比和比例等基础上安排的，是对直线形研究的继续，从图形的全等发展为相似，即对几何图形中保距变换的研究进入保角变换的研究。具体表现在所涉及的线段之间的数量关系从两条线段相等发展为两条线段成比例。全等形是相似形的特殊情况，是相似比等于1的相似形，所以本章实际上是全等三角形的拓展和发展。相似形的内容是进一步学习不可缺少的知识基础，今后学习锐角三角比、解直角三角形、圆、图形与投影及物理力学、光学等内容都要利用相似来解决，相似关系也会应用于生产、生活的许多领域。因此，本章对于进一步学习，具有重要理论作用。

三、学情分析

1.学生已有基础：

（1）知识经验：学习了全等三角形、图形的轴对称、平行四边形、图形的平移与旋转、几何证明初步及比和比例等知识；

（2）策略经验：通过前面的学习已经具有类比迁移的学习方法和策略。

（3）生活经验：生活中常见到很多形状相同大小不等的实例

2.学习困难障碍：

（1）基本事实9及其推论实际上是平行线性质的深化。学生从研究两条平分线被第三条直线所截时所截得的角之间的数量关系，过渡到研究两条直线被一组平行线截得的对应线段之间的成比例关系，从知识本身、认识水平和思维习惯上，跨度都比较大。

（2）应用相似三角形的判定和性质解决实际问题，抽象模型有困难。

四、单元目标

1.通过具体实例认识图形的相似,知道相似多边形和相似比；(数学抽象)

2.通过观察、猜想、证明推出基本事实9及其推论,并能灵活运用；(直观想象,逻辑推理)

3.通过类比学习全等的判定和性质探究相似三角形的判定定理和性质定理,能准确叙述并能选用合适的判定定理证明三角形相似；(直观想象,逻辑推理)

4.通过观察,思考、交流了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；(直观想象,逻辑推理)

5通过具体实例抽象出数学模型(相似)并会利用图形的相似解决一些简单的实际问题(测高、测距)。(直观想象,数学建模,逻推理,运算能力)

五、单元评价

1.单元总任务（表现性任务设计）

单元总任务

子任务

课时

评价要点

评价标准

创设情境：

小明所在的东明学校，要进行扩建，要估测旧楼对后面新楼的遮光影响。你能设计出合理的测量方案吗？

子任务一：相似三角形的概念

全等形与相似形的联系和区别是什么？什么是相似多边形？

第1、课时

①相似形的定义

②全等形和相似形的区别与联系

正确说出全等形和相似形的联系和区别

能知道全等形，但是不能说出相似形的定义

C.对全等形和相似形均不能说出两者的区别和联系

子任务二：相似三角形的判定

如何测得旧楼的高度？你有哪些方案？

第2-6课时

①相似三角形的3种判定定理

②探究出测量方案

③构造相似三角形

熟练应用相似三角形的3种判定定理。能够正确给出测量的方案，并说明展示方法及原理。

掌握相似三角形的3种判定定理。知道要构造相似三角形，但是具体如何设计不清楚

无法解决该问题

子任务三：相似三角形的性质

根据测量的旧楼高度，已知某时刻小明的身高为1.6米，影长为1.2m，为了使旧楼遮光不超过2m，楼间距至少为多少？

第7课