高一函数的概念及其性质(含答案).docxVIP

§1.2.1函数的概念

一.【知识要点】

1一、复习引入：

初中〔传统〕的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？

设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量表达的函数定义我们称之为函数的传统定义.

初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等

问题1：〔〕是函数吗？

问题2：与是同一函数吗？

观察对应：

二、讲解新课：

〔一〕函数的有关概念

设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作

，xA

其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合〔B〕叫做函数y=f(x)的值域.

函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数.

(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应

这里A,B为非空的数集.

〔2〕A：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中?B；：对应法那么，?A，?B

〔3〕函数符号：是的函数，简记

〔二〕已学函数的定义域和值域

1．一次函数:定义域R,值域R;

2．反比例函:定义域,值域;

3．二次函数:定义域R

值域：当时，；当时，

4求函数的定义域时，一般应考虑:

〔1〕偶次方根的被开方数不小于零；〔2〕分母不等于零；

〔3〕零的零次幂没有意义.(4)实际问题的背景所允许的取值范围.

例如：表示圆的面积时，的取值范围应是.

〔三〕函数的值：关于函数值

例：=+3x+1那么f(2)=+3×2+1=11

注意：1?在中表示对应法那么，不同的函数其含义不一样

2?不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”

3?与是不同的，前者为变数，后者为常数

〔四〕函数的三要素：对应法那么、定义域A、值域

只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数

〔五〕了解区间的概念

①设a、b是两个实数，且ab，那么：

{x|a≤x≤b}＝[a,b]叫闭区间；{x|axb}＝(a,b)叫开区间；

{x|a≤xb}＝[a,b)；{x|ax≤b}＝(a,b]；都叫半开半闭区间。

②符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”

【典型例题】

例1求以下函数的定义域：

①；②；③.

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合

解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，

而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是.

②∵3x+20，即x-时，根式无意义，

而，即时，根式才有意义，

∴这个函数的定义域是{|}.

③∵当，即且时，根式和分式同时有意义，

∴这个函数的定义域是{|且}

另解：要使函数有意义，必须：?

∴这个函数的定义域是：{|且}

强调：解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.

例2函数=3-5x+2，求f(3),f(-),f(a+1).

解：f(3)=3×-5×3+2=14；

f(-)=3×(-)-5×(-)+2=8+5；

f(a+1)=3(a+1)-5(a+1)+2=3a+a.

例3以下函数中哪个与函数是同一个函数？

⑴；⑵；⑶

解：⑴＝〔〕,，定义域不同且值域不同，不是；

⑵＝〔〕,，定义域值域都相同，是同一个函数；

⑶＝||=,；值域不同，不是同一个函数

例4以下各组中的两个函数是否为相同的函数？

①〔定义域不同〕

②〔定义域不同〕

③〔定义域、值域都不同〕

例5．函数对一切实数，均有成立，且，

〔1〕求的值；

解：〔1〕由等式，令，得，

又∵，∴．

例6.以下图象不能表示函数的是_______.

(1)(2)(3)(9

(1)

(2)

(3)

小结：函数包括三个要素：定义域、值域和对应法那么，其中对应法那么是核心，当函数的定义域和对应法那么确定后，值域也随之确定.

【课堂练习】

1、对于函数，以下说法正确的有〔B〕

①是的函