山东省济南市2024-2025学年高一上学期期末数学试题【含答案解析】.docx

2025年1月济南市高一期末学习质量检测

数学试题

本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.将化为弧度为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据角度制和弧度制转化即可.

【详解】因为，所以.

故选：C

2.若集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先得出集合A，再应用元素与集合的关系判断即可.

【详解】因为集合，则，所以A错误，B正确；

空集是集合A的真子集，C错误；集合A不是整数集的子集，D错误.

故选：B.

3.“是第一象限角”是“是锐角”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

根据逻辑条件的定义判断.

【详解】是锐角，则是第一象限角，

但是第一象限角，不一定是锐角，如，

故“是第一象限角”是“是锐角”的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】本题主要考查逻辑条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

4.下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出函数的定义域，根据解析式特征判断其单调性，利用奇偶性定义判断其奇偶性即可逐一判断.

【详解】对于A，函数的定义域为，

显然为增函数，且因可得函数为奇函数，故A正确；

对于B，，定义域为，

因即不是奇函数，故B错误；

对于C，的定义域为，

且在每一个区间上为增函数，但不能说函数在定义域上递增，故C错误；

对于D，因的定义域为，

函数在上先增后减，在上先减后增，

故不是定义域上的增函数，故D错误.

故选：A.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】应用指数函数及对数函数的单调性结合边界值1比较大小即可.

【详解】因为单调递增，单调递增，

所以，

则.

故选：D.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据诱导公式计算即可.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：C.

7.若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分，和三种情况分类讨论，其中当时，利用判别式列不等式求解即可，最后求并集.

【详解】当时，不等式为，即，显然在有解，符合题意；

，命题“”为真命题，

当时，对于抛物线，开口向下，

显然在有解，符合题意；

当时，对于抛物线，开口向上，

只需，解得或，

又，所以或，

综上，实数的取值范围是或，即.

故选：D

8.若函数在上有且仅有三个零点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简得到，由得到：，结合正弦函数零点构造不等式即可；

【详解】

由可得：，

函数在上有且仅有三个零点，

则，

解得：，

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，且，若在上的最大值为，最小值为，且，则实数的值可以是（）

A. B. C. D.2

【答案】AC

【解析】

【分析】由的范围讨论单调性，确定最值即可求解；

【详解】当时，单调递增，此时，，

所以，解得，

当时，单调递减，此时，，

所以，解得，

所以实数的值可以是或，

故选：AC.

10.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用不等式的性质，结合作差法逐项判断.

【详解】对于A，由，得，A正确；

对于B，由，得，又，所以，B错误；

对于C，由，得，又，所以，C正确；

对于D，由，得，则，

则，D正确.

故选：ACD

11.已知定义在上的函数则（）

A. B.不存在单调区间

C. D.在定义域内的任意区间上都不存在最大值

【答案】ABD

【解析】

【分析】分析的各种情况，得到各种情况下的答案，应用赋值法结合单调性定义等得到选项答案.

【详解】对于A，已知当是互质的正整数时，.

对于，此时，，且和互质，

根据函数定义可得，所以选项A正确.

对于B，若存在，是单