山东省青岛市四区2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题.docx

2024—2025学年度第一学期期末考试

高三数学

2025.01

本试题卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足，则（）

A B. C. D.

3.已知函数图象在处的切线方程为，则（）

A.1 B.0 C. D.

4.已知等差数列的前n项和为，且，则（）

A.不可能为0 B.没有最小值 C.有最大值 D.有最小值

5.为了得到函数图象，只需把函数图象上所有的点（）

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

6.如图，正方形的边长为1，为等边三角形，将分别沿向上折起，使得点D，E重合并记为点P．若三棱锥可以在一个圆柱内任意转动，则此圆柱表面积的最小值为（）

A. B. C. D.

7.如图，P为内一点，，则（）

A. B. C. D.

8.已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点P在C上，且的外接圆圆心恰在C上，则（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知某地区成年男士的身高（单位：）服从正态分布，体重（单位：）服从正态分布．若从该地区随机选取成年男士100人，得到数据如下表，则

身高

体重

合计

大于

小于等于

大于

a

b

小于等于

d

总计

附：若，则．

，其中．

A根据正态分布估计

B.根据正态分布估计

C.若，根据正态分布估计b，c，d的值，基于上述数值，根据小概率值的独立性检验，分析该地区成年男士身高超过与体重超过相关联

D.若，根据正态分布估计b，c，d的值，基于上述数值，根据小概率值的独立性检验，分析该地区成年男士身高超过与体重超过相互独立

10.如图，圆锥的轴截面都是边长为2的等边三角形，平面平面，点为母线的中点，则（）

A.直线平面

B异面直线和所成角大于

C.沿该圆锥侧面，由点D到点F的最小值为

D.过直线的平面截该圆锥所得截面面积的最小值为

11.已知函数，则（）

A.的图象关于点对称 B.的图象关于直线对称

C.在区间单调递增 D.

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．

12.已知正项等比数列的前n项和为，，则______．

13.在中，，，则__________.

14.从编号1，2，…，的相同小球中有放回的等概率抽取，并记录下每次的编号．（1）若出现1就停止抽取，则抽取小球数的数学期望为______；（2）若1，2，3均出现就停止抽取，则抽取小球数的数学期望为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知函数．

（1）求的极值；

（2）若方程在区间上有两个实数解，求的取值范围．

16.如图，平行六面体的所有棱长为2，平面平面，和都是等边三角形．

（1）证明：；

（2）若点E在对角线上，平面，求与平面所成角的正弦值．

17.现将近几日某地区门锁销售的数量进行统计，得到如下表格：

第x天

1

2

3

4

5

6

7

数量y

200

260

280

350

420

440

500

（1）若y与x线性相关，求出y关于x的经验回归方程，并预测第10天该地区门锁的销售数量；（参考公式和数据:）

（2）某人手里有三把钥匙，其中只有一把可以打开门锁，他现在无法分清哪一把能够打．记X为他有放回的进行开锁时的开锁次数，Y为他无放回的进行开锁时的开锁次数．求的概率．

18.已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求M的方程；

（2）直线l与M在x轴上方的部分交点是A，B，记的斜率分别为，．

（i）证明：l过定点Q；

（ⅱ）若直线分别交直线于C，D两点，根据（i）的结论．证明：为定值．

19.关于的方程，其中，等号两边各有个一次因式．若在等号两边去掉这个一次因式中的.个，使得等号每一边均至少留下一个一次因式，且所得方程没有实数解，则称得到的方程为方程．