金科大联考2025届高三1月质量检测数学试题（含解析）.docxVIP

2025年

金科大联考2025届高三1月质量检测数学试题

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A=(x|x≤1},B={x|lnx1}，则(?

A.(0,1) B.(1,e) C.(1,+∞) D.(e,+∞)

2.已知z+2z=3?i，则z(z+i)=(????)

A.1+3i B.1?3i C.?1+3i D.?1?3i

3.已知椭圆x2m+y2m+1=1

A.3 B.2 C.1 D.0

4.已知平面向量a=(1,1)，b=(3,t)，若b在a方向上的投影向量为2a，则t=

A.2 B.?1 C.0 D.1

5.已知a=log32，b=log2a

A.cba B.cab C.abc D.bca

6.若函数f(x)=(x?a)2(x?1)的极小值点为12，则

A.1 B.?1 C.12 D.

7.已知正项数列{an}的前n项积为Tn，若Tn

A.4049 B.4048 C.2025 D.2024

8.从正十边形的各顶点中任选3个，则选中的3个点能构成直角三角形的概率为(????)

A.14 B.13 C.12

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.有一组样本数据x1，x2，x3，x4，其中x1x2x3

A.两组样本数据的极差一定相等 B.两组样本数据的平均数一定相等

C.两组样本数据的中位数可能相等 D.两组样本数据的方差可能相等

10.已知函数f(x)=asinx+bcosx(ab≠0)，且f(x)≤|f(

A.a=3b B.f(π3?x)是奇函数

C.f(x)的图象关于(5π

11.已知棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1，空间内的动点P满足AP=xAB+yAD+zAA1，其中x

A.当z=1时，P的轨迹长度为π2

B.当x=12时，四面体CBC1P的体积为定值

C.存在点P，使得AP=π4

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知α为第一象限角，若sinα=255，则

13.若实数a，b满足2a?1=4b，则a?b的最小值为

14.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上位于第一象限的一点，∠F1PF2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+b2

(1)求△ABC的面积;

(2)设D在边BC上，AD平分∠BAC，若AB=22BD，求

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是正方形，△SCD为等边三角形，平面SCD⊥平面SAD，CD=2．

(1)证明：平面SCD⊥平面ABCD;

(2)设点E为棱SC的中点，求二面角S?BD?E的余弦值．

17.(本小题15分)

设函数f(x)=x(ln

(1)当a=2时，求f(x)的单调区间;

(2)当x∈(0,e]时，f(x)≤4e3，求a

18.(本小题17分)

在直角坐标系xOy中，已知动圆过定点A(0,1)，且截x轴所得的弦长为2．

(1)求动圆圆心的轨迹方程C;

(2)B，D为曲线C上的两个动点，过B，D中点M且与y轴平行的直线交曲线C于点N，曲线C在点N处的切线交y轴于点P．

(ⅰ)证明：BD//NP;

(ⅱ)若点M在直线y=x上，求△BNP面积的最大值．

19.(本小题17分)

设n(n≥2)为正整数，集合U={1,2,3,?,n}，集合A={t1,t2,?,tm

(1)若n=2，q=3，求S(A)的取值的集合;

(2)证明：S(A)的所有可能取值个数为2

(3)是否存在q，使得S(A)的所有可能取值从小到大排列成等差数列，若存在，求q;若不存在，说明理由．

答案和解析

1.B?

【解析】解：B={x|lnx1}={x|0xe}，

由A={x|x≤1}，得?RA=x|x1，

则

2.C?

【解析】解：设z=a+bi，a,b∈R，

则z=a?bi，

则z+2z=a+bi+2(a?bi)=3a?bi=3?i，

则3a=3，?b=?1，

即a=b=1，即z=1+i，

则z(z+i)=(1+i)(1+2i)=?1+3i．

3.A?

【解析】解：∵椭圆的方程为x2m+y2m+1=1，

则椭圆的焦点在y轴，?e2=

4.D?

【解析】解：由向量??a=(1,1)，b=(3,t)，可得??a?b=3+t?

因为向量?b?在?a?方向上的投影向量为?2a?，可得?a?b|a|?a|a|

5.B?

【解析】解：因