七年级数学暑假课（沪教版，上海专用）-第11讲 十字相乘法（解析版） .pdf

第11讲十字相乘法

|学习目标T

幽基础知日

十字相乘法：如果二次三项式x21*+px+q中的常数项0能分解成两个因式〃、人的积，

而且一次项系数p又恰好是a+b,那么x2+px+q就可以进行如下的分解因式，

艮|3：x2+px+q=x2+(q+》)jt+沥=(尤+q)(jt+》)要将二次三项式工2+px+q分解因式，

就需要找到两个数。、b,使它们的积等于常数项g,和等于一次项系数〃，满足这两个条

件便可以进行如下分解因式，

艮|3：x2+px+q=x2+(a+b)x+ab={x+d){x+b).由于把/pX+q中的q分解成两个

因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情

况来进行分解因式.

C考点剖析

【例1】秫为下列各数时，将关于工的多项式x+mx-42分解因式.

(1)m=—l；(2)m=19.

【答案】(1)(x+6)(%—7)；(2)(尤+21)(尤—2).

【解析】(1)/一％_42=(%-7)(尤+6)；

(2)/+1贝—42=3+21)3-2).

【总结】直接利用十字相乘，注意如何分解二次项系数和常数项去凑一次项系数.

【例2】分解因式:

(1)尤+12-尤2；(2)-20xy+64y2+jc2.

【答案】(1)-(x+3)(x-4)；(2)(x-16y)(x-4y).

【解析】(1)原式=—(J—jv—12)=—(X+3)(工—4)；

(2)原式二/-20xy+64y2=(x-16y)(x-4y).

【总结】直接利用十字相乘，注意如何分解二次项系数和常数项去凑一次项系数.

【例3】分解因式：

(1)a2+8ab+15b2；(2)x2y2-7^-200.

【答案】(1)(a+5b)(a+3Z?)；(2)(xy-100)(%+2).

【解析】直接十字相乘即可.

【例4】分解因式：2(x2+6x+1)2+(x2+6x+1)(V+1)+2(菸+1..

【答案】9(尤2+4x+1)(jv+1)2.

【解析】原式=[2(尤2+6%+1)+(x2+1)][(x2+6%+1)+2(x2+1)]

=(3X2+12x+3)(3/+6%+3)

=9(x2+4x+l)(y+2x+l)

=9(/+41+1)3+1)2.

【总结】利用整体法进行十字相乘，注意合并同类项与因式分解要彻底.

【例】已知：关于％的多项式x2-(2m+l)x+24可以在有理数范围内分解因式，求秫

的值.

【答案】m,=12,俱=—13,俱号,秫4=-?，风=,秫6=-6，=|,保=_：

【解析】设(工一1)(工一人)=工2—(1+人)工+。/?,可得。)=24,a+b=2m+l,不艮据是有理

1,久=12；。2=-1_%=213

数，可得,TTly——13;么=12,俱=

bx=241b2=-24与

。4=一21%=3%=一3

…12,俱=一底=8；以=-6

%=49

但二6叫乙

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