第1讲 数列的基本知识与概念5种题型 （解析版）.docx

第1讲数列的基本知识与概念5种题型

考点分析

考点一：数列的概念

①数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．

②数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．

③数列有三种表示法：列表法、图象法和通项公式法．

考点二：数列的分类

①按照项数分：有限数列和无限数列

②按照单调性分：

考点三：数列的常用的表示方法

①通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即．

②递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．

考点四：周期数列

题型目录

题型一：数列的基本概念

题型二：观察法求数列的通项

题型三：数列的周期性

题型四：数列的单调性

题型五：数列的最大（小）项

典型例题

题型一：数列的基本概念

【例1】（2022·全国·高二课时练习）现有下列说法：

①元素有三个以上的数集就是一个数列；

②数列1，1，1，1，…是无穷数列；

③每个数列都有通项公式；

④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；

⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．

其中正确的有（????）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用数列的定义逐一分析各个命题，判断作答.

【详解】对于①，数列是按一定次序排成的一列数，而数集的元素无顺序性，①不正确；

对于②，由无穷数列的意义知，数列1，1，1，1，…是无穷数列，②正确；

对于③，不是每个数列都有通项，如按精确度为得到的不足近似值，

依次排成一列得到的数列没有通项公式，③不正确；

对于④，前4项为1，1，1，1的数列通项公式可以为，等，

即根据一个数列的前若干项，写出的通项公式可以不唯一，④不正确；

对于⑤，有些数列是有穷数列，不可以看着是一个定义在正整数集上的函数，⑤不正确，

所以说法正确的个数是1.

故选：B

【例2】（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）下列有关数列的说法正确的是（????）

A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列

C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关

【答案】D

【分析】根据数列的定义和表示方法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，常数列中任意两项都是相等的，所以A不正确；

对于B中，数列，0，2与2，0，中数字的排列顺序不同，不是同一个数列，所以B不正确；

对于C中，表示一个集合，不是数列，所以C不正确；

对于D中，根据数列的定义知，数列中的每一项与它的序号是有关的，所以D正确.

故选：D.

【题型专练】

1．（2022·全国·高二课时练习）下列说法中正确的是（????）

A．数列，，，可以表示为

B．数列，，，与，，，是相同的数列

C．数列的第项为

D．数列与是相同的

【答案】C

【分析】根据数列的相关概念逐一判断

【详解】对于A，是一个集合，故A错误；

对于B，两个数列中的数虽然相同，但顺序不同，不是相同的数列，故B错误；

对于C，，故C正确

对于D，数列与是不同的，表示数列，，，…，，…，而表示数列中的第n项，故D错误.

故选：C.

2．（2022·全国·高二课时练习）若数列的通项公式为，则关于此数列的图像叙述不正确的是（????）

A．此数列不能用图像表示

B．此数列的图像仅在第一象限

C．此数列的图像为直线

D．此数列的图像为直线上满足的一系列孤立的点

【答案】D

【分析】数列的通项公式为，因为，所以数列就是直角坐标系的上的一个个点.

【详解】数列的通项公式为，它的图像就是直线

上满足的一系列孤立的点.

故选:D．

3．（2022·全国·高二课时练习）（多选）下面四个结论正确的是（????）

A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列

B．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数

C．数列的图像是一系列孤立的点

D．数列的项数是无限的

【答案】BC

【分析】根据数列的相关概念逐一判断即可.

【详解】对于A，数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是不同的数列，故错误；

对于B，由数列的定义可知正确；

对于C，由数列的，可知正确；

对于D，根据数列的项可以分为有穷数列和无穷数列，故错误.

故选:BC.

题型二：观察法求数列的通项

【例1】（2023陕西·安康市教学研究室一模（理））在数列中，第9个数是（????）

A． B．3 C． D．10

【答案】B

【分析】观察分析可得数列通项为.

【详解】观察题目