微专题22 计数原理与概率统计压轴小题（原卷版）.docxVIP

微专题22计数原理与概率统计压轴小题

典型例题

例1．（2022·全国·高三专题练习）我们想把9张写着1~9的卡片放入三个不同盒子中，满足每个盒子中都有3张卡片，且存在两个盒子中卡片的数字之和相等，则不同的放法有___________种.

例2．（2022·全国·高三专题练习）设随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是______.（填序号）

①；

②；

③；

④.

例3．（2022·全国·高三专题练习）如图，将一个大等边三角形分成三个全等三角形与中间的一个小等边三角形，设.若在大等边三角形内任取一点P，则该点取自小等边三角形内的概率为___________.

例4．（2022·全国·高三专题练习）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前项和，则______.

例5．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列，对任意都有成立，则数列的前项和__________．

例6．（2022·全国·高三专题练习）数列共项，且，，关于的函数，，若是函数的极值点，且曲线的在点处的切线的斜率为，则满足条件的数列的个数为__________．

例7．（2022·全国·高三专题练习）考查等式：(*)，其中，且.某同学用概率论方法证明等式(*)如下：设一批产品共有件，其中件是次品，其余为正品.现从中随机取出件产品，记事件{取到的件产品中恰有件次品}，则，，1，2，…，.显然，，…，为互斥事件，且(必然事件)，因此，所以，即等式(*)成立.对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断：①等式(*)成立，②等式(*)不成立，③证明正确，④证明不正确，试写出所有正确判断的序号___________.

例8．（2022·全国·高三专题练习）如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G，H八个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段上的点颜色不同，则不同的涂色方法有___________种.

过关测试

一、单选题

1．（2022·全国·高三专题练习）设是离散型随机变量的期望，则下列不等式中不可能成立的是（???????）

A． B．

C． D．

2．（2022·江苏·高三专题练习）已知，，其中为展开式中项系数，，则下列说法不正确的有（???????）

A．，

B．

C．

D．是，，，…，是最大值

3．（2022·新疆·一模（理））如图，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如1→3→4→5→6→7就是一条移动路线，则从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（???????）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．（2022·重庆南开中学模拟预测）“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，，则下列选项不正确的是（???????）

A．在第9条斜线上，各数之和为55

B．在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小

C．在第条斜线上，共有个数

D．在第11条斜线上，最大的数是

5．（2022·福建泉州·高三开学考试）若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两项都是正数的概率为，则（???????）

A．

B．

C．

D．.

6．（2022·全国·高三专题练习）由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（???????）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·高三专题练习）已知数列{an}满足a1＝0，且对任意n∈N*，an+1等概率地取an+1或an﹣1，设an的值为随机变量ξn，则（）

A．P（ξ3＝2）＝ B．E（ξ3）＝1

C．P（ξ5＝0）＜P（ξ5＝2） D．P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0）

8．（2022·全国·高三专题练习）已知，则（???????）

A． B．

C． D．

9．（2022·全国·高三专题练习）已知，且，记随机变量为x，y，z中的最大值，则（???????）

A． B．

C．5 D．

10．（2022·全国·高三专题练习（理））圆周上有10个等分点，以这10个等分点的4个点为顶点构成四边形，其中梯形的个数为（?????）

A．10 B．20 C．40 D．60

11．（2022·全国·高三专题练习（文））已知递增正整数数列满足，则下列结论中正确的有（???????）

（1）??可能