2024届安徽省池州市第一中学高三最后一卷数学试卷含解析.docVIP

2024届安徽省池州市第一中学高三最后一卷数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（）

A．正方体 B．球体

C．圆锥 D．长宽高互不相等的长方体

2．（）

A． B． C． D．

3．若集合，，则（）

A． B． C． D．

4．设则以线段为直径的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

5．已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（）

A．8 B．16 C． D．

6．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）

A．9 B．27 C．81 D．

7．已知向量，则（）

A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()

8．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

9．已知向量，，若，则（）

A． B． C．-8 D．8

10．已知集合，则()

A． B．

C． D．

11．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为()

A． B．3 C． D．

12．在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，为正实数，且，则的最小值为________________.

14．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______．

15．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.

16．设满足约束条件且的最小值为7，则＝_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）解不等式；

（2）若均为正数，且，求的最小值.

18．（12分）已知数列满足：，，且对任意的都有,

（Ⅰ）证明：对任意，都有；

（Ⅱ）证明：对任意，都有；

（Ⅲ）证明：.

19．（12分）已知，函数的最小值为1．

（1）证明：．

（2）若恒成立，求实数的最大值．

20．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.

（1）求椭圆E的标准方程，

（2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证:为定值.

21．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且．

（1）求的方程；

（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值．

22．（10分）在三角形中，角，，的对边分别为，，，若.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，，求.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据基本几何体的三视图确定．

【详解】

正方体的三个三视图都是相等的正方形，球的三个三视图都是相等的圆，圆锥的三个三视图有一个是圆，另外两个是全等的等腰三角形，长宽高互不相等的长方体的三视图是三个两两不全等的矩形．

故选：C．

【点睛】

本题考查基本几何体的三视图，掌握基本几何体的三视图是解题关键．

2、A

【解析】

分子分母同乘,即根据复数的除法法则求解即可.

【详解】

解:,

故选:A

【点睛】

本题考查复数的除法运算,属于基础题.

3、B

【解析】

根据正弦函数的性质可得集合A，由集合性质表示形式即可求得，进而可知满足.

【详解】

依题意，；

而

，