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广东省汕尾市陆丰市龙山中学2024-2025学年高一下学期阶段性考试（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．（???）

A． B． C． D．

3．“幂函数在单调递减”是“”的（????）

A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．充要条件

4．已知圆心角为72°的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（???）

A． B． C． D．

5．若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．函数的最小值为（???）

A． B． C． D．1

8．已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立.若，，，则a，b，c的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

11．若函数，定义域为，下列结论正确的是（????）

A．的图象关于轴对称

B．，使

C．在和上单调递减

D．的值域为

三、填空题

12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为．

13．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为.

14．若，则．

四、解答题

15．已知集合.

(1)当时，求；

(2)当，且时，求实数的取值范围．

16．如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，并与单位圆交于点．

(1)求点的坐标；

(2)求的值．

17．已知函数且．

(1)求的定义域，判断的奇偶性并给出证明；

(2)若，求实数的取值范围．

18．某公司的股票在交易市场过去的一个月内（以30天计），第天每股的交易价格满足函数关系（单位：元），第天的日交易量（万股）的部分数据如下表，给出以下四个函数模型：

①；②；③；④.

10

15

20

25

30

50

55

60

55

50

(1)请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该股票日交易量（万股）与时间第天的函数关系（简要说明理由），并求出该函数的关系式；

(2)根据（1）的结论，求出该股票在过去一个月内第天的日交易额的函数关系式，并求其最小值.

19．已知函数

(1)求c的值

(2)已知“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何x恒成立”，试用此结论判断函数的图象是否存在对称中心，若存在求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由.

(3)若对任意的，都存在及实数m，使得求实数n的最大值.

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《广东省汕尾市陆丰市龙山中学2024-2025学年高一下学期阶段性考试（一）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

C

B

A

D

ABD

BCD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】平方化简集合B，然后利用交集运算求解即可.

【详解】因为集合，又集合，

所以.

故选：C

2．B

【分析】利用诱导公式计算可得答案.

【详解】

.

故选；B.

3．A

【分析】根据幂函数的定义求出m的值，再根据充分、必要条件的定义判断即可．

【详解】若为幂函数，则，解得或，

因为当时，在上单调递减；

当时，在上单调递增，

故由“幂函数在单调递减”当且仅当“”成立，

即“幂函数在单调递减”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：A.

4．B

【分析】利用弧长公式和扇形面积公式计算.

【详解】圆心角，由弧长，得，

所以该扇形的面积为.

故选：B.

5．C

【分析】原命题为假，则命题的否定为真，再由二次不等式的判别式建立不等关系，解出实数的取值范围.

【详解】设：存在，使得，为假命题，

则：，，为真命题.

所以，所以.

故选：C.

6．B

【分析】齐次化变形，代入求解即可.

【详解】因为，

所以.

故选：B.

7．A

【分析】根据对数运算有，换元得，利用二次函数求最小值.

【详解】，

令，则有，

当时，，所以的最小值为.

故选：A.

8．D

【分析】依题意可得的图象关于直线对称且在上为增函数，根据对称性与单调性比较大小即可.

【详解