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山西省晋城市第一中学校2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知数列是等差数列，且，则（???）

A．4 B．6 C．8 D．10

3．已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．“”是“直线和直线平行且不重合”的（???）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

5．是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（????）

A． B． C． D．

6．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A．] B． C． D．

7．已知，分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，是椭圆上一点，与轴交于点．若，，则椭圆的离心率为（????）

A．或 B．或 C．或 D．或

8．已知椭圆：的左、右焦点分别是，，是椭圆上的动点，和分别是的内心和重心，若与轴平行，则椭圆的离心率为(????)

A． B． C． D．

二、多选题

9．以下四个命题表述正确的是（????）

A．过两点的直线方程为

B．已知直线l过点，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为

C．“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件

D．直线的距离为

10．已知，是圆O：上两点，则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若点到直线的距离为，则

C．若，则的最小值为

D．若，则的最大值为

11．已知点是抛物线：上的一点，直线交抛物线于，，交轴于，交轴于，则下列结论正确的是（????）

A．的准线方程为

B．在点处的切线方程为

C．若，则

D．若，则

三、填空题

12．已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则．

13．圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在的直线被圆C3:(x-1)2+(y-1)2=所截得的弦长为.

14．已知双曲线的左?右顶点分别为是圆上一点，点关于的对称点恰好在双曲线上，且，则双曲线的离心率为．

四、解答题

15．已知等差数列中，为数列的前项和，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

16．为了开发古城旅游观光，镇政府决定在护城河上建一座圆形拱桥，河面跨度为32米，拱桥顶点C离河面8米，

(1)如果以跨度所在直线为轴，以中垂线为轴建立如图的直角坐标系，试求出该圆形拱桥所在圆的方程；

(2)现有游船船宽8米，船顶离水面7米，为保证安全，要求行船顶部与拱桥顶部的竖直方向高度差至少要米．问这条船能否顺利通过这座拱桥，并说出理由．

17．设是等比数列的前项和，，且、、成等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)求使成立的的最大值.

18．已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍.

(1)求点的轨迹方程；

(2)若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；

(3)过点的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由.

19．已知椭圆的焦距为，且过点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，试探究是否为定值？请说明理由.

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《山西省晋城市第一中学校2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

C

B

A

B

A

CD

AD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】先求出直线的斜率，进而可得倾斜角.

【详解】因为直线的斜率，

所以直线的倾斜角为.

故选：C.

2．C

【分析】由等差数列的性质得到，结合已知即可求结果.

【详解】由题设，故.

故选：C

3．C

【分析】设中点为C，由条件得出与的关系结合点到直线的距离解不等式即可.

【详解】设中点为C，则，

∵，

∴，∴，

∵，即，

又∵直线与圆交于不同的两点，

∴，故，

则，

.

故选：C．

4．C

【分析】利用充分必要条件的判断，结合直线的位置关系即可求解．

【详解】当时，两直线分别为：，，

∴两直线斜率相