陕西省渭南市大荔县2024-2025学年高二上学期期末数学试题.docxVIP

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陕西省渭南市大荔县2024-2025学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．下列关于空间向量的说法中错误的是（????）

A．平行于同一个平面的向量叫做共面向量

B．直线可以由其上一点和它的方向向量确定

C．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底

D．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量

3．已知直线是双曲线的一条渐近线，则的离心率等于（????）

A． B． C． D．或

4．对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论不正确的是（????）

??

A．甲、乙两组数据都呈线性相关 B．乙组数据的相关程度比甲强

C．乙组数据的相关系数r比甲大 D．乙组数据的相关系数r的绝对值更接近1

5．某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的结果相互不受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为，在实验操作中结果为优秀的概率为，则该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（????）

A． B． C． D．

6．若随机变量，且，，则等于（???）

A． B． C． D．

7．在“3+1+2”模式的新高考方案中，“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目，“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科，某学生根据自身的特点，决定按以下方法选课：①外语可选英语或日语，②若选历史，则政治和地理至多选一科，③物理和日语最多只能选一个，则这个同学可能的选课方式共有（????）

A．6种 B．11种 C．12种 D．16种

8．给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：规定：①为同时与垂直的向量；②，三个向量构成右手系(如图1)；③如图2，在长方体中，，则下列结论错误的是（????）

A．

B．长方体的体积

C．

D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为

B．“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件

C．不经过原点的直线都可以用方程表示

D．已知直线过定点且与以，为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是

10．用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与轴重合，顶点与原点重合.若抛物线：的焦点为F，为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点M射入，经过上的点反射，再经过上另一点反射后，沿直线射出，则（????）

??

A．的准线方程为

B．

C．若点，则

D．设直线与的准线的交点为N，则点N不在直线上

11．如图，在棱长为2的正方体中，点P是线段上的点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（??）

A．存在点E，使得平面

B．当点E为线段的中点时，点到平面的距离为2

C．点E到直线的距离的最小值为

D．当点E为棱的中点，存在点，使得平面与平面所成角为

三、填空题

12．的二项展开式中的常数项为.（结果用数值表示）

13．在棱长为1的正四面体中，是的中点，则.

14．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在非等边中，，点B坐标为，点C坐标为，且其“欧拉线”与圆M：相切，则.

四、解答题

15．圆M经过三点：A（2，），B（0，4），C（，0）.

(1)求圆M的方程；

(2)过点P（2，3）的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程.

16．近年来，解放军强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营.2024年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各100名．

(1)完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率；

有报考意向

无报考意向

合计

男学生

女学生

合计

(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关．

参考公式及数据：．

α

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.0