辽宁铁岭市清河第二中学2023-2024学年高三下学期联合考试数学试题含解析.docVIP

辽宁铁岭市清河第二中学2023-2024学年高三下学期联合考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）

A． B． C． D．

2．已知数列满足：，则()

A．16 B．25 C．28 D．33

3．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（）

A．2 B．10 C．34 D．98

4．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）

A． B． C． D．

5．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）

A． B． C． D．

6．已知集合A={x|–1x2}，B={x|x1}，则A∪B=

A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）

7．函数（且）的图象可能为（）

A． B． C． D．

8．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

9．已知集合，则集合的非空子集个数是（）

A．2 B．3 C．7 D．8

10．等比数列的各项均为正数，且，则()

A．12 B．10 C．8 D．

11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（）

A．56383 B．57171 C．59189 D．61242

12．已知集合，，若，则（）

A．4 B．－4 C．8 D．－8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________．

14．的展开式中的系数为________.

15．若在上单调递减，则的取值范围是_______

16．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率

（1）求椭圆的方程；

（2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由.

18．（12分）已知函数.

（1）讨论的零点个数；

（2）证明：当时，.

19．（12分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且

(1)求角A；

(2)若且求△ABC的面积．

20．（12分）已知函数，当时，有极大值3；

（1）求，的值；

（2）求函数的极小值及单调区间.

21．（12分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：

普查对象类别

顺利

不顺利

合计

企事业单位

40

10

50

个体经营户

100

50

150

合计

140

60

200

（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；

（2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；

（3）以该小区的个体经营户为样本，频率作为概率，从全国个体经营户中随机选择3家作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为，写出的分布列，并求的期望值．

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

22．（10分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证：

（1）PQ平面；

（2）平面.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分