绝对值三角不等式.ppt

【证明】(1)由条件当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1，取x＝0，得|c|＝|f(0)|≤1，即|c|≤1.(2)当a0时，g(x)＝ax＋b在[－1,1]上是增函数，∴g(－1)≤g(x)≤g(1)．∵|f(x)|≤1(－1≤x≤1)，|c|≤1，∴g(1)＝a＋b＝f(1)－c≤|f(1)|＋|c|≤2，g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c≥－(|f(－1)|＋|c|)≥－2，第31页，共40页，星期日，2025年，2月5日关于绝对值三角不等式第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日1.绝对值的几何意义：??如：|-3|或|3|表示数-3，3所对应的点A或点B到坐标原点的距离.探究新知第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3.探究新知绝对值的几何意义：??第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为：探究新知第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日设a,b是任意两个实数，那么|a-b|的几何意义是什么？x|a-b|abAB探究新知第5页，共40页，星期日，2025年，2月5日如果用恰当的方法在数轴上把|a|，|b|，|a+b|表示出来?定理1如果a,b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立.探究新知第6页，共40页，星期日，2025年，2月5日如果把定理1中的实数a,b分别换为向量，能得出(1)当不共线时有(2)当共线且同向时有探究新知第7页，共40页，星期日，2025年，2月5日探究新知|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边绝对值三角不等式第8页，共40页，星期日，2025年，2月5日求证：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|定理的证明探究新知第9页，共40页，星期日，2025年，2月5日定理2：如果a,b,c是实数，那么探究新知第10页，共40页，星期日，2025年，2月5日典例讲评第11页，共40页，星期日，2025年，2月5日例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?典例讲评第12页，共40页，星期日，2025年，2月5日解：如果生活区建于公路路碑的第xkm处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|)典例讲评第13页，共40页，星期日，2025年，2月5日答:生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件.典例讲评2040601020300xy第14页，共40页，星期日，2025年，2月5日求证.例3已知，证明：典例讲评第15页，共40页，星期日，2025年，2月5日典例讲评第16页，共40页，星期日，2025年，2月5日例5求证.证明：在时，显然成立.当时，左边典例讲评第17页，共40页，星期日，2025年，2月5日思考感悟如何理解|a|－|b||a±b||a|＋|b|的几何意义？提示：三角形任意两边之差小于第三边，三角形任意两边之和大于第三边．第18页，共40页，星期日，2025年，2月5日课堂互动讲练(1)设xy0，x，y∈R，那么正确的是()A．|x＋y||x－y|B．|x－y||x|＋|y|C．|x＋y||x－y|D．|x－y|||x|－|y||考点一含绝对值不等式的理解考点突破例1第19页，共40页，星期日，2025年，2月5日【思路点拨】(1)由于xy0，x，y异号，利用|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|判定．(2)题易判定m，n与1的大小关系．第20页，共40页，星期日，2025年，2月5日【解析】(1)法一：特殊值法：取x＝1，y＝－2，则满足xy＝－20，这样有|x＋y|＝|1－2|＝1，|x－y|＝|1－(－2)|＝3，|x|＋|y|＝3，||x|－|y||＝1，∴选项C成立，A，B，D不成立．法二：由xy0得x，y异号，易知|x＋y|