第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（解析版）.docx

第3章空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练

【基础】

一、单选题

1．（2021秋·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考阶段练习）已知向量，，是空间不共面的三个向量，则下列可以表示空间任何向量的一组向量是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据空间向量共面定理依次判断各选项即可．

【详解】对于A，由，则是共面向量，即其不可以作为空间向量一个基底，故A错误；

对于B，显然不是共面向量，即其可以作为空间向量一个基底，故B正确；

对于C，由，则是共面向量，即其不可以作为空间向量一个基底，故C错误；

对于D，由，则是共面向量，即其不可以作为空间向量一个基底，故D错误．

即A，C，D选项都是共面向量，因此不能作为空间向量一个基底．

故选：B．

2．（2022秋·上海奉贤·高二校考阶段练习）已知，，若，则实数等于（????）

A． B． C． D．6

【答案】C

【分析】由空间向量平行的坐标表示求解即可

【详解】因为，，且，

所以，

解得，

故选：C

3．（2023秋·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期末）设为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，则“”是“”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

【答案】B

【分析】利用空间向量与立体几何的关系即可得到二者的逻辑关系，进而可得“”是“”的必要非充分条件.

【详解】为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，

则由，可得或，则“”不是“”的充分条件；

由，可得，则“”是“”的必要条件.

则“”是“”的必要非充分条件.

故选：B

二、填空题

4．（2022春·上海闵行·高二上海市七宝中学校考开学考试）已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且面ABCD，M，N分别是PC，PD上的点，且，，，则______.

【答案】

【分析】根据向量运算求得，进而求得.

【详解】

所以，

所以.

故答案为：

5．（2022秋·上海虹口·高二华东师范大学第一附属中学校考期末）在空间直角坐标系中，点关于yOz平面的对称点的坐标是______.

【答案】

【分析】根据关于yOz平面的对称点横坐标变为相反数，纵坐标和竖坐标保持不变即可求解.

【详解】关于yOz平面的对称点横坐标变为相反数，纵坐标和竖坐标保持不变，

所以点关于yOz平面的对称点的坐标是，

故答案为:.

6．（2022秋·上海普陀·高二曹杨二中校考阶段练习）若空间中三点、、共线，则__________.

【答案】

【分析】、、三点共线，则，求出与的坐标，用空间向量共线的坐标表示进行运算即可.

【详解】∵、、三点共线，

∴，即，

，

∴

∴，解得，

∴.

故答案为：.

7．（2022秋·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考阶段练习）点关于平面对称点是___________.

【答案】

【分析】根据关于什么对称什么不变来得答案.

【详解】点关于平面对称点是

故答案为：

8．（2022秋·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考阶段练习）在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是______.

【答案】

【分析】根据空间对称的知识求得正确答案.

【详解】点关于平面对称点，横坐标和竖坐标不变，纵坐标相反，

所以点关于平面对称的点的坐标是.

故答案为：

9．（2022·上海·高二专题练习）向量与夹角的大小为__________.

【答案】

【分析】利用向量夹角公式求解即可．

【详解】向量，，

设与的夹角为，则，

，.

故答案为：．

10．（2022秋·上海静安·高二校考期末）设直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系为______.

【答案】直线在平面内或平行于平面

【分析】根据给定条件，求出，再利用空间位置关系的向量证明判断作答.

【详解】依题意，，则，

所以直线与平面的位置关系是直线在平面内或平行于平面.

故答案为：直线在平面内或平行于平面

11．（2023秋·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考期末）已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数__________.

【答案】

【分析】通过已知得出，即可利用垂直向量的数量积为零列式求解.

【详解】，

，

，

解得，

故答案为：.

12．（2022秋·上海浦东新·高二校考期末）空间两点和间的距离为__．

【答案】

【分析】直接由空间中两点的距离公式得出.

【详解】

故答案为：.

13．（2022秋·上海崇明·高二统考期末）已知向量，分别是直线和平面的方向向量和法向量，若，则与所成角的大小是______.

【答案】##

【分析】若直线与平面所成角为，则直线方向向量与平面法向量的夹角为或，由此计算即可.

【详解】设直线与平面所成角为（），

则直线的方向向量与平面的法向量的夹角为