广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年高一下学期4月期中教学质量监测数学（原卷版）.docx

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2024年春季学期高中高一期中教学质量监测

数学试卷

（时间：120分钟，满分150分）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A B. C. D.

2.已知曲线，，则下面结论正确的是（）

A.将曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线

B.把上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C.把上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

D.将曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线

3.作用于原点的两个力，为使它们平衡，需加力等于（）

A. B. C. D.

4.已知锐角、是的两个角，且、是方程的两根，则是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形或钝角三角形

C.钝角三角形 D.等边三角形

5.折扇图1在我国已有三千多年的历史，.它常以字画的形式体现我国的传统文化图2为其结构简化图，设扇面A，间的圆弧长为，，间的圆弧长为，当弦长为，圆弧所对的圆心角为，则扇面字画部分的面积为（）

A. B. C. D.

6.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

7.探索下图所呈现的规律,判断2015至2017箭头的方向是（）

A. B. C. D.

8.将函数图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在区间内有5个零点，则的取值范围是（）

A B.

C. D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知，则下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

10.下列命题中错误的是（）

A.

B若，满足，且与同向，则

C.若，则

D.若是等边三角形，则

11.已知函数，则下列结论正确的有（）

A.的最小正周期是 B.的最小值是

C.的对称轴是， D.在上单调递减

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把正确答案填在答题卡的相应位置.

12.已知角的终边经过点，求=_________.

13.已知，，则_______________________．

14.如图，在中，，，过点的直线分别交直线，于点，.若，，则的最小值是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知的内角所对的边分别为，且

（1）若，求的值；

（2）若，求的面积.

16.已知平面直角坐标系内存在三点：，，．

（1）求值；

（2）若平面上一点P满足：，，求点P的坐标．

17.已知向量若向量，.

（1）若，的夹角为120°，求的值；

（2）若，求；

（3）若，求，的夹角.

18.已知函数

（1）求函数的对称轴，对称中心以及单调减区间；

（2）求在上的最值及对应的的值.

19.如图，玉溪汇龙欢乐世界摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，摩天轮做逆时针匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处．

（1）已知在时刻（单位：）时点距离地面的高度是关于的函数（其中，，），求函数解析式及时点距离地面的高度；

（2）当点距离地面及以上时，可以看到公园的全貌，求游客在游玩一圈的过程中共有多长时间可以看到公园的全貌．