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第四讲椭圆的几何性质与典型的数量关系

第一讲作业：

[直击高考]

（2016年全国I高考）设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x

轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（I）证明EA+EB为定值，并写出点E的轨迹方程；

一．如何绘制出一个精准的椭圆太重要了！咋画？

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预备：椭圆x2+y2=1(ab0)，你能求出x,y的范围吗？这是

ab

画图的基础。

二．在你绘制好的椭圆中思考如下问题：

1.怎么样才能绘制出准确的焦点？

2.椭圆里面各条线段的长度能否用a,b,c来表示？

3.凭你的直觉，你认为长何时最大何时最小？（是椭圆上

PFP

的动点，是右焦点）

F

4.椭圆离心率是如何影响椭圆扁平程度的？

三．牛刀小试

1.若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个

正三角形,焦点到椭圆上点的最短距离为,则这个椭圆的方程

为()

A.+=1

B.+=1

C.+=1或+=1

D.以上都不对

答案C

解析根据椭圆的基本概念与正三角形的性质，可得=。再由椭

圆焦点到椭圆上点的最短距离为―=，联解得出a、b、c的值，

即可得到所求椭圆的方程。

→→

2

2.已知椭圆+y=1的焦点为F,F,点M在该椭圆上,且·=0,

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则点M到x轴的距离为()

A.B.C.D.

答案C

解析由题意可得⊥，M在以为直径的圆上，求得圆方

程和椭圆方程联立，解得方程可得到y，进而得到所求距离。

3.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的一个交点到

两焦点的距离分别为3和1,则椭圆的标准方程为.

答案+=

解析由题意得a+c=3,a-c=1，进而求出b的值，解出椭圆方程。

4.设P是椭圆+=1上的点,F,F分别为椭圆的左、