4.5.2 用二分法求方程的近似解（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）.docx

4.5.2用二分法求方程的近似解（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

课题：

科目：

班级：

课时：计划3课时

教师：

单位：

一、设计意图

本节课以“4.5.2用二分法求方程的近似解”为主题，旨在帮助学生掌握二分法的基本原理和步骤，并能够运用二分法求解方程的近似解。通过实际案例分析和练习，培养学生运用数学方法解决实际问题的能力，同时提高学生的逻辑思维和计算能力。

二、核心素养目标

1.培养学生运用数学建模思想，将实际问题转化为数学问题的能力。

2.培养学生逻辑推理能力，通过二分法步骤理解函数零点的存在性和唯一性。

3.增强学生数学应用意识，学会将数学方法应用于解决实际问题。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在此前已经学习了函数的基本性质、方程的解法以及数列的相关知识。他们能够理解函数图像与方程解的关系，以及利用数列方法求解不等式。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高一学生对数学学科普遍抱有好奇心和求知欲，对探索数学问题充满兴趣。他们的数学能力正处于发展阶段，具备一定的逻辑思维和计算能力。学习风格上，部分学生偏好直观理解，通过图形直观感受数学概念；另一部分学生则更倾向于逻辑推理，通过严密的步骤推导出结论。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习二分法时，可能对函数零点的存在性和唯一性理解不够深入，导致在应用二分法求解方程近似解时遇到困难。此外，学生可能对二分法的计算过程和步骤掌握不够熟练，影响解题效率和准确性。在教学中，需要关注学生这些潜在困难，提供必要的指导和帮助。

四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解二分法的基本原理和步骤，帮助学生建立清晰的概念框架。

2.讨论法：引导学生分组讨论典型例题，鼓励学生提出问题并共同解决问题，提高学生的参与度和思考深度。

3.实验法：利用计算机软件模拟二分法求解过程，让学生直观感受算法的执行和结果。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示函数图像和二分法求解过程，增强直观性和动态感。

2.互动软件：使用数学教学软件进行互动练习，让学生在操作中掌握二分法的应用。

3.课堂练习：提供在线练习平台，让学生即时反馈学习效果，及时调整学习策略。

五、教学过程

一、导入（约5分钟）

激发兴趣：通过提问“如何求解一个方程的近似解？”引发学生思考，激发学习兴趣。

回顾旧知：引导学生回顾一元二次方程的求解方法和函数图像与方程解的关系。

二、新课呈现（约30分钟）

讲解新知：详细讲解二分法的基本原理、步骤和应用，包括初始区间选择、迭代计算和精度控制等。

举例说明：通过实例展示二分法的具体应用，如求解方程的根、求函数的最大值或最小值等。

互动探究：设置问题情境，引导学生通过讨论和实验探究二分法的应用和改进方法。

三、巩固练习（约20分钟）

学生活动：学生独立完成相关练习题，巩固二分法的应用。

教师指导：教师巡视指导，针对学生在解题过程中遇到的问题进行个别辅导。

四、课堂总结（约10分钟）

1.总结本节课的主要知识点，强调二分法的原理和步骤。

2.指出二分法的优点和局限性，引导学生思考在其他数学问题中的应用。

3.强调学生在学习过程中需要注意的细节，如精度控制和迭代次数的选取。

五、作业布置（约5分钟）

1.布置课后习题，要求学生独立完成，巩固二分法的应用。

2.提醒学生在遇到问题时积极思考和探索，培养学生的自主学习能力。

3.布置拓展作业，引导学生将二分法应用于实际生活或数学问题中，提高学生的应用能力。

（以下为教学过程中的具体步骤，请根据实际情况进行补充和完善。）

一、导入（约5分钟）

1.提问：同学们，我们之前学过一元二次方程的求解方法，那么如果遇到一个一般的一元方程，我们该如何求解呢？

2.回顾：回顾一元二次方程的求解方法，引导学生思考如何将一般一元方程转化为求解问题。

二、新课呈现（约30分钟）

1.讲解新知：

a.二分法的基本原理：介绍二分法的基本原理，即通过不断缩小求解区间，逐步逼近方程的近似解。

b.二分法的步骤：详细讲解二分法的步骤，包括初始区间选择、迭代计算和精度控制等。

c.应用实例：通过实例展示二分法的应用，如求解方程的根、求函数的最大值或最小值等。

2.举例说明：

a.展示二分法的计算步骤，引导学生理解每个步骤的意义。

b.通过实际计算，让学生亲身体验二分法的求解过程。

3.互动探究：

a.设置问题情境，引导学生通过讨论和实验探究二分法的应用和改进方法。

b.分组讨论，让学生提出自己的见解，培养学生的团队协作能力。

三、巩固练习（约20分钟）

1.学生活动：

a.独立完成相关练习题，巩固二分法的应用。

b.学生互评，分享解题