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2010-2023历年山东省青岛市高三统一质量检测考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.若集合，则（???）

A．

B．

C．

D．

2.已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（???）

A．个

B．个

C．个

D．

3.年月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响．

（1）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;

（2）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望．

4.已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为．若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．

5.某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者，参加相关的活

动事宜．学生来源人数如下表：

学院

外语学院

生命科学学院

化工学院

艺术学院

人数

?

（1）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；

（2）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望.

6.若集合，则（??）

A．

B．或

C．

D．

7.函数（)的图象如图所示，则的值为（???）?

A．

B．

C．

D．

8.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（???）

A．

B．

C．

D．

9.已知，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角为???????????.

10.已知函数，满足，且，为自然对数的底数．

（1）已知，求在处的切线方程；

（2）若存在，使得成立，求的取值范围；

（3）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围．

11.已知向量,,,则“”是“”的（??）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

12.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（???）

A．

B．

C．

D．

13.如图几何体中，四边形为矩形，，，，，.

（1）若为的中点，证明：面；

（2）求二面角的余弦值.

14.如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是（???）

A．

B．

C．

D．

15.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（??）

A．

B．

C．

D．

16.对于下列命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是????????????????.

17.双曲线的渐近线方程为（??）

A．

B．

C．

D．

18.已知数列中，，，记为的前项的和，，．

（1）判断数列是否为等比数列，并求出；

（2）求.

19.在某班进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生，位男生.如果位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为?????????????.

20.已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则?????????.

21.已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．

（1）求的极值；

（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（3）当时，对于，求证：．

22.函数图象的一条对称轴方程可以为（??）

A．

B．

C．

D．

23.已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．

24.设则二项式的展开式中的系数为（???）

A．

B．

C．

D．

25.已知（），其中为虚数单位，则（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：因为，

所以.选.

考点：集合的运算,简单不等式的解法.

2.参考答案：B试题分析：由题意可得，.即函数为周期为的周期函数，又是偶函数，

所以，在同一坐标系内，画出函数，的图象，观察它们在区间的交点个数，就是方程在上根的个数，结合函数图象的对称性，在轴两侧，各有个交点，故选.

考点：函数的奇偶性、周期性，函数的图象，函数的零点.

3.参考答案：（1）.

（2）的分布列

?的期望.试题分析：（1）利用独立重复试验的概率计算公式；

（2）注意到